Articulo Formula Black Scholes

LA FÓRMULA DE BLACK SCHOLES EN FINANZAS MATEMATICAS
Jesús David Falla Arango – jesus.falla@hotmail.com universidad surcolombiana (Estudiante)
Jhonatan Amezquita Lizcano – jalcb22@hotmail.com universidad surcolombiana (Estudiante)

Resumen. En este trabajo se hace un estudio de la Fórmula de Black Scholes, la cual es muy importante en la economía moderna ya que dicha fórmula se utiliza, entreotras cosas, para valuar determinados bienes y/o activos financieros (que en el trabajo denominaremos Derivados ú Opciones) a través del tiempo, por ejemplo, en el caso de las acciones de una sociedad anónima, a lo largo de la investigación veremos primero conceptos introductorios para ubicarnos en el tema y comprender los conceptos posteriores.
Algo que vale la pena notar, es la versatilidad de laformula, puede adaptarse a los distintos contratos que condicionen la forma de comercializar el ó los bienes en cuestión, y también en base a las condiciones de mercado se puede conseguir información de la formula BS la cual es muy útil.
Palabras claves: Análisis Funcional, Finanzas Matemáticas, Operadores.


Introducción
En 1973 Fisher Black, Myron Scholes y Robert Merton lograron uno de losmayores avances en la valuación de opciones hasta ese momento, conocido como el modelo de Black-Scholes, que ha tenido una gran influencia en la manera en que los agentes valúan y cubren opciones. Ha sido también un punto de referencia para el desarrollo y éxito de la ingeniería financiera desde entonces. La importancia del modelo fue reconocida cuando Robert Merton y Myron Acholes fueron premiadoscon el Premio Nobel de Economía; desafortunadamente Fisher Black falleció en 1995, quien indudablemente también hubiera recibido el premio.
Aunque actualmente se utiliza en el mundo una gama de derivados financieros y múltiples combinaciones entre ellos, los derivados básicos, y más conocidos, siguen siendo las opciones, los forwards, los futuros y los swaps.
En este trabajo presentamos elmodelo de Black-Scholes en finanzas matemáticas. En primer lugar se mencionan algunas nociones de finanzas y probabilidad, necesarias para una mejor comprensión del trabajo; posteriormente se presenta un modelo para el precio de un activo
Problema de investigación
La valoración de una empresa o de un proyecto que proporciona algún tipo de flexibilidad futura (Opciones reales) no puede realizarsecorrectamente con las técnicas tradicionales de actualización de flujos futuros (VAN o TIR). Una opción real está presente en un proyecto de investigación cuando existe alguna posibilidad futura de actuación al conocerse la resolución de alguna incertidumbre actual.
Los estrategas y profesores de política de empresa han achacado reiteradamente a las finanzas su falta de herramientas para valorar lasimplicaciones estratégicas de los proyectos de inversión, por ende decidimos estudiar el modelo de Black-Scholes en la teoría de opciones la cual permiten tomar decisiones mas correctas y racionales.
Fundamento Teórico
Los Conceptos Necesarios
Para comprender el entorno del que surge y en el que se aplica el modelo de Black Scholes, debemos conocer primero ciertos conceptos matemáticos, con el finde entender de manera abstracta las fórmulas del modelo, y financieros para comprender sus aplicaciones; aquí serán desarrollados varios de los conceptos básicos que se enuncian en este trabajo.
Conceptos Matemáticos y Financieros elementales
Los tipos de Interés
Siempre es necesario estimar la variación fija de los valores a través del tiempo, para eso están las Tasas de Interés. Según el tipode transacción que se acuerde existen tipos de interés más apropiados, por ejemplo:
1. Interés Simple en este caso la formula viene dada por:

Donde V representa el valor de un depósito de valor inicial transcurrido un tiempo y es la tasa de interés anual.
2. También existe el llamado Interés Compuesto para el que y t tienen las mismas condiciones que para el interés simple, una tasa de...