articulo

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
Forma Polar

El producto de dos número complejos diferente de cero está dado en la forma polar por el producto de sus valores absolutos y la suma de sus argumentos. El cociente de dos números complejos diferentes de cero está dado por el cociente de sus valores absolutos y la diferencia de sus argumentos.



=Argumento de un númerocomplejo=
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).



Forma exponencial

A veces, y por simple comodidad se prefiere trabajar con la forma trigonométrica en vez de con la forma binomica: Sea Z un número complejo cualquiera su representación prdra experesarse de las siguientes maneras:




1.5 Teorema de De Moivre, potenciasy extracción de raíces de un número complejos
Potencias de números complejos
Las potencias enteras de un número complejo no nulo z = reiθ vienen dadas por
z = rneinθ (n = 0, +1, -1, +2, -2 ...)
Como zn+1 = zzn cuando n=1,2,..., esto se comprueba fácilmente para valores positivos de n por inducción, para el producto de números complejos en forma exponencial. La ecuación es válida también paran = 0 con el convenio de que z0 = 1. Si n = -1, -2..., por otro lado, definimos zn en términos del inverso multiplicativo de z escribiendo zn = (z-1)m, donde m = -n = 1, 2, ... Entonces, como la ecuación z = rneinθ es válida para potencias enteras positivas, se sigue de la forma exponencial de z-1 que
zn = [1/r ei(-θ)]m = (1/r)m eim(-θ) = rneinθ
Por tanto, la ecuación z = rneinθ es válida paratoda potencia entera.
Nótese que si r = 1, z = rneinθ se convierte en
(eiθ)n = eiθn           (n = 0, ±1, ±2 ...)
Cuando se expresa en la forma
(cos θ + i sen θ)n = cos nθ + i sen nθ
que se le conoce como la fórmula de De Moivre




Desigualdad social
Desigualdades de ingresos entre países, medidos por el coeficiente de Gini, donde 0 corresponde a la igualdad perfecta, y 1 a ladesigualdad total. Los países en rojo son más desiguales que los países en verde.
El término desigualdad social se refiere a una situación socioeconómica (no necesariamente vinculada con la apropiación o usurpación privada de bienes, recursos y recompensas) en un contexto de competencia y lucha.1
La acción de dar un trato diferente a personas entre las que existen desigualdades sociales, se llamadiscriminación. Esta discriminación puede ser positiva o negativa, según vaya en beneficio o perjuicio de un determinado grupo. Las desigualdades de ingresos evocan las disparidades de renta entre individuos, en diferentes naciones del globo. En el seno de un mismo país, mide las desigualdades entre individuos ricos e individuos pobres.
La desigualdad social se ha convertido en el foco central deestudio dentro de la sociología, ya que dentro del estudio de cualquier sociedad encontraremos el problema de la desigualdad. Según Eduardo López,2 la desigualdad social es el resultado de un problema social, y no puede observarse meramente como un fenómeno natural. Es también un fenómeno histórico y cultural que ha existido en todas las naciones, hasta convertirse en un problema social para cada una deellas. La desigualdad social es la condición por la cual las personas tienen un acceso desigual a los recursos de todo tipo, a los servicios y a las posiciones que valora la sociedad. Todo tipo de desigualdad social está fuertemente asociada a las clases sociales, al género, a la etnia, la religión, etc. Así que de forma más sencilla podemos definir la desigualdad como el trato desigual odiferente que indica diferencia o discriminación de un individuo hacia otro debido a su posición social, económica, religiosa, a su sexo, raza, color de piel, entre otros.
Las formas más extremas de la desigualdad social toman la forma de opresión en distintos aspectos. El individuo se ve oprimido de forma económica, política, religiosa, y cultural. Así, se comienzan a observar en la sociedad, lo que...