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ENSENANZA

REVISTA MEXICANA DE F´ISICA 50 (2) 104–113

DICIEMBRE 2004

Ecuaciones de Schwinger-Dyson y fen´omenos no perturbativos
de la electrodin´amica cu´antica
A. Raya
Facultad de Ciencias, Universidad de Colima,
Bernal D´ıaz del Castillo # 340,
Col. Villa San Sebasti´an,
Colima, Colima, 28045 M´exico,
e-mail: raya@ucol.mx
Recibido el 4 de noviembre de 2003; aceptado el 26 demayo de 2004
Presentamos la derivaci´on detallada de las ecuaciones de Schwinger-Dyson en la electrodin´amica cu´antica y esbozamos la utilidad de estas
ecuaciones en estudios de fen´omenos no perturbativos como la generaci´on din´amica de masas para los fermiones fundamentales.
Descriptores: Ecuaciones de Schwinger-Dyson; electrodin´amica cu´antica; generaci´on din´amica de masas.
We presentthe detailed derivation of the Schwinger-Dyson Equations in Quantum Electrodynamics and we comment on the usefulness of
these equations in the study of nonperturbative phenomena, like the dynamical generation of fermion masses.
Keywords: Schwinger-Dyson equations; quantum electrodynamics; dynamical mass generation.
PACS: FAVOR DE PROPORCIONAR

1. Introducci´on
El estudio de la f´ısica anivel de los constituyentes fundamentales del Universo ha representado un reto al intelecto.
La clasificaci´on de estos objetos por sus propiedades nos facilita el entendimiento de las interacciones entre ellos. De
esas propiedades, su masa permanece como una de las m´as
intrigantes, pues, hasta ahora, no existe teor´ıa alguna capaz
de explicar su origen. La manera en la que concebimos lasinteracciones a nivel fundamental es a trav´es del intercambio de part´ıculas mediadoras en el llamado modelo est´andar
(ME) de part´ıculas elementales [1–4]. Todos los procesos se
describen entonces en t´erminos de diagramas de Feynman,
y para contrastarlas predicciones te´oricas con las mediciones
de los laboratorios se calculan las amplitudes para un evento
dado, sumando las contribuciones detodas las posibles maneras en las que se puede dar el proceso. Si bien este modelo
da cuenta satisfactoriamente de la din´amica de las part´ıculas mediante las simetr´ıas del lagrangiano correspondiente,
en e´ ste se supone que todas ellas, supone que ellas son no
masivas. En contraparte, en los diferentes laboratorios de altas energ´ıas alrededor del mundo se han logrado medir, con
bastanteprecisi´on en algunos casos, los valores para las masas de los constituyentes fundamentales, lo que se traduce en
una ruptura de simetr´ıa. Para conciliar esta discrepancia entre
la teor´ıa y el experimento, se ha emprendido la b´usqueda de
un modelo te´orico autoconsistente y su corroboraci´on experimental para explicar el origen de las masas de las part´ıculas
fundamentales.
El m´as famoso ypopular de estos modelos es el llamado
mecanismo de Higgs [5], que explica la masa de las part´ıculas a partir de su interacci´on con el llamado bos´on de Higgs,
fen´omeno que involucra una ruptura espont´anea de la simetr´ıa del modelo est´andar. La b´usqueda de esta part´ıcula en

los aceleradores de Europa y Estados Unidos ha impulsado
el desarrollo tecnol´ogico, por las dificultadest´ecnicas y de
presupuesto para producirlo y detectarlo; y el avance te´orico,
que ofrezca canales m´as simples para su descubrimiento. A
la vez, ha promocionado el incremento del n´umero de estudiantes y cient´ıficos dedicados a esta rama de la f´ısica. pese a
la indudable eficiencia con la que el modelo est´andar describe la fenomenolog´ıa de las part´ıculas fundamentales, existen
todav´ıaalgunos problemas.
El bos´on de Higgs no ha sido descubierto experimentalmente. El ME supone que este bos´on es fundamental, pero
no existe en la naturaleza una part´ıcula escalar fundamental,
al menos no se ha observado. Por otro lado, cuando tratamos
de extender el ME para incorporar otras fuerzas construyendo una teor´ıa de gran unificaci´on, nos enfrentamos al problema de jerarqu´ıas, que...