articulo2 analisis en estabilidad de sistemas

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RIEE&C, REVISTA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y COMPUTACIÓN, Vol. 5 No. 2, DICIEMBRE 2008

Estabilidad de Sistemas No-lineales: Sistema de
Nivel de Líquidos de Dos Tanques Interconectados.
Anzurez M. Juan, Padilla G. José A. y Cuevas S. Omar.

Resumen— En el presente artículo se plantea una
metodología para el análisis de estabilidad de los sistemas no
lineales utilizando el métododirecto e indirecto de Lyapunov.
Al mismo tiempo, se plantea la solución desde el punto de vista
gráfico a partir del Retrato de Fase obtenido utilizando la
herramienta “Pplane7.m” de Matlab. Se presenta una revisión
de las principales características de los sistemas no lineales y se
listan los principales puntos de equilibrio para dichos sistemas,
así como sus propiedades. El análisis realizadoestá
desarrollado para sistemas de segundo orden representados
mediante variables de estado. El ejemplo de aplicación está
basado en el modelo de un sistema hidráulico no lineal de dos
tanques interconectados.
Palabras clave—Estabilidad de Lyapunov, Método directo e
indirecto de Lyapunov, Puntos de equilibrio, Estabilidad
asintótica, Retrato de fase.

I. INTRODUCCIÓN
La mayoría de sistemas físicos sonde naturaleza no
lineal. Sin embargo, es posible realizar aproximaciones de
estos sistemas para considerarlos como sistemas lineales. La
aplicación de técnicas de control no lineal permite un mejor
entendimiento del sistema físico y por ende mejores
resultados en el control del mismo. Por esta razón, durante el
modelado del sistema físico es necesario considerar la
estabilidad del mismo y lospuntos de equilibrio [10].
Así, la estabilidad es una de las características más
importantes de los sistemas dinámicos. Cuando se analiza la
estabilidad de dichos sistemas, surgen diferentes problemas
según la manera en que se caracterice el propio sistema en
consideración. Por ejemplo, para sistemas lineales y
Manuscrito recibido el 25 de Marzo de 2008. Este trabajo fue respaldado por
la División deEstudios de Posgrado de la Facultad de Ing. Eléctrica de la
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Anzurez M. Juan hasta la fecha se ha desempeñado como Profesor de
Tiempo Completo de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad
Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, División de Estudios de Posgrado;
Ave. Fco. J. Mújica S/N, Ciudad Universitaria; Morelia, Michoacán.,
México;C.P. 58030; Tel: (443) 3223500, ext. 4354 y 1115; Fax: (443) 327
9728. (e-mail janzurez@jupiter.umich.mx).
José A. Padilla hasta la fecha se ha desempeñado como estudiante de
Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la División de Estudios de
Posgrado de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,
actualmente cursa el tercer semestre de la Opción de Control Automático. (emailjoseaaron@latinmail.com).
Omar C. Silva hasta la fecha se ha desempeñado como estudiante de
Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la División de Estudios de
Posgrado de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,
actualmente cursa el tercer semestre de la Opción de Control Automático (email mayrux@hotmail.com).

estacionarios, existen métodos para poder determinar su
estabilidad entradaacotada salida acotada (BIBO por sus
siglas en inglés Bounded Input Bounded Output; es decir, un
sistema lineal invariante en el tiempo se dice BIBO estable si
y sólo si a toda función de estrada acotada le corresponde
una función de salida acotada) tales como el criterio de la
respuesta al impulso, el criterio de Routh y el de Nyquist.
Sin embargo cuando se tratan sistemas no lineales, estosmétodos no tienen validez.
La riqueza dinámica de los sistemas no lineales presenta
ciertos fenómenos que no son evidentes en los sistemas
lineales [1]. Uno de estos fenómenos es la existencia de
múltiples puntos de equilibrio aislados. Un sistema lineal
puede tener un solo punto de equilibrio aislado, y por lo
tanto un solo estado de régimen estacionario que si el punto
es estableatrae al...