artificios de integracion

En ocasiones las funciones no se pueden integrar de manera directa, con una simple inspección o con un simple cambio de variable por lo que se hace necesario el uso de métodos que cambien la formade integrar y que nos permita finalmente obtener el resultado de dicha integración, por ello se han construido algunos métodos de integración que nos dan una solución exacta, se hace este énfasis yaque existen los métodos de solución que son aproximaciones a la solución exacta y que son conocidos como métodos numéricos, tales como el método del trapecio, el del rectángulo o el  de Simpson, estetipo de métodos no se abordarán aquí, pero si se presentaran los llamados métodos de artificios de integración, tales como:
Integración por sustitución trigonométrica.
Integración por partes.Integración por fracciones parciales.

Integración por sustitución trigonométrica
Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrandocontiene una expresión de la forma: 
 con  y  
La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es mássencillo. 
1.


Sea  con  
 
Luego:  
 
Sustituyendo: 
 
 
 
 
 
Como  entonces  y  
Además  por lo que  

Integración por partes
Esta es otra técnica que se utiliza para expresar unaintegral en otra expresión que se puede determinar más fácilmente. 
Consideremos dos funciones f y g derivables en x 
Luego, por medio del diferencial de un producto se tiene que: 
 
 
integrando aambos lados: 
 
de donde 
 esta es la fórmula de integración por partes. 
Utilizando los diferenciales de las funciones, si  entonces , y si  entonces . 
Sustituyendo en la igualdad anterior:
 Haciendo una elección apropiada de u y dv, la fórmula anterior expresa la integral  en términos de otra integral , que puede resultar más fácil de integrar. 
Si  fuera más complicada que la...