ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definiciónmás formal es:
DEFINICIÓN
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entreese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:



a- Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existeun número “a” tal, que:


La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
 Es la asíntota vertical.


b- Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :

La recta “y= b” es la asíntota horizontal.
Ejemplo:
 es la asíntota horizontal.



c- Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Si existen los límites: :

La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
Ejemplo: es la asíntota oblicua.





*Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
*En el cálculo de los límites seentiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.CONTINUIDAD
FUNCIONES CONTINUAS
una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función.Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.




EN UN PUNTO

Se diceque una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto...