Asíntotas funciones racionales
ASINTOTA es la recta a la cual se aproxima la función, sin llegar a tocarla
ASÍNTOTA HORIZONTAL: Condición: El grado del numerador tiene que ser ≤ que eldenominador
Es el límite de la función cuando x
±∞
Forma de hallarla: 1º) Se halla la asíntota lim f(x) cuando x → +∞ , lim f(x) cuando x → −∞
2º) Se hallas los límites laterales
Ej: y =
3x 2
x2 + 13x 2
3x 2
= lim 2 = 3
x2 + 1
x
x→∞
x→∞
lim
2º
x
F(x)
Una función tiene como máximo dos
La función puede cortar a las A. H.
100
2’99
1000
2’999
-100
2’99
-1000
2’999-10000
2’9999
x → +∞
10000
2’9999
x
F(x)
Asíntota horizontal y = 3
f(x)
3- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)
f(x)
3- (por debajo de la asíntota, no llega a 3)ASÍNTOTA VERTICAL La recta x = a es asíntota vertical si al tender x a el límite de la función es ± ∞
Forma de hallarla: 1º) Las A. Verticales serán los valores que anulan al denominador pero no alnumer.
2º) Se hallan los límites laterales
1
1º) Denominador = 0; Asíntota vertical x = 0
Ej: y =
x
x
F(x)
0’1
10
0’001
1000
0’0001
10000
x
F(x)
2º)
-0’1
-10
-0’001-1000
-0’0001
-10000
x → 0+
f ( x ) → +∞
x → 0−
f ( x ) → −∞
La función puede tener infinitas asíntotas verticales. Una función no corta nunca a la asíntota vertical
ASÍNTOTA OBLICUACondición: El grado del numerador tiene que ser = al grado del denominador + 1
La asíntota oblicua es de la forma y = mx + n (hay que hallar m y n)
Forma de hallarla: m = lim
f (x)
x
x→ ∞Ej: y =
x2 + 1
x
n = lim( f ( x ) − mx )
x→∞
x
m = lim
2
f (x)
= lim
x
+ 1
x2 + 1
x
x
= lim
= lim
x
x2
x
2
2
= 1, , m = 1
x → ∞
⎛ x2 + 1
⎞
x2 + 1 − x2
1
n= lim( f ( x ) − mx ) = lim ⎜
− 1 x ⎟ = lim
= lim = 0 n=0
⎜ x
⎟
x
x
⎝
⎠
y = mx + n; y = 1x + 0 ; y = x Asíntota Oblicua
Para saber por qué lado va se sustituye en la curva y en la...
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