Asíntotas Horizontales:

Asíntotas horizontales:
Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).
Las asíntotas horizontales pueden ser bilaterales en un mismo valor, bilaterales con diferente valor, o unilaterales.
Hay funciones en las cuales lasasíntotas horizontales no se tocan ni cruzan, hay otras en las cuales sí se puede cruzar la asíntota horizontal. En este espacio, veremos los dos casos. No hay que confundir, que las asíntotas verticales no se pueden tocar ni cruzar, ya que ellas dependen de las no definiciones de la función, y si la función no está definida en una asíntota vertical, no puede adoptar el valor de x de la asíntotavertical.
La forma de cálculo de las asíntotas horizontales ya se estudió en el capítulo de límites, en los límites hacia infinito.
Aquí se van a analizar funciones que presentan asíntotas horizontales:
1.- Desde el punto de vista funciones racionales sólo hay dos tipos que presentan asíntotas horizontales; las que tienen el grado del numerador igual o menor que el grado del denominador.
2.-También presentan asíntotas horizontales algunas funciones exponenciales así como algunas logarítmicas.
 1A) Grado del numerador menor al grado del denominador |

 La gráfica de la función tiene una asíntota horizontal en y = 0. |  Si analiza uno un poco el límite calculado, se da uno cuenta que existe una diferencia entre el límite hacia oo y el de -oo.Si se calcula el límite cuando x tiende haciaoo, se divide entre un número muy grande positivo, lo cual nos lleva a la conclusión, que se acerca uno a cero, por los valores positivos.Si se calcula el límite cuando x tiende hacia -oo, se divide entre un número negativo muy grande, y la división tiende a cero, pero por valores negativos. |  Estas dos observaciones son de gran importancia, ya que nos pueden dar información de por dónde seacerca la curva a la asíntota horizontal.En el caso "x tiende a oo", se acerca por arriba.En el caso "x tiende a -oo", se acerca por abajo.OJO: Analícese la siguiente función, que cruza la asíntota horizontal, para poder acercarse a la asíntota por arriba viniendo de abajo. |

 La función tiende a 0 cuando x tiende a valores muy grandes o muy negativos.Cabe mencionar, que cuando x tiende avalores muy grandes la función tiende a cero pero manifestando valores positivos. Esto implica, que se acerca a la asíntota horizontal por arriba. |  Por otro lado, si x tiende a valores muy negativos, la función tiende a cero, pero por valores negativos, lo cual nos indicaría, que se acerca a la asíntota horizontal por abajo.Tiene una ASINTOTA HORIZONTAL en y = 0 |  En la gráfica se alcanza adistinguir, que del lado derecho, la función va por encima del eje "x", en cambio del lado izquierdo, se acerca por abajo. OJO: Esto tiene implicaciones serias para la función. Después de cruzar la asíntota horizontal, debe tener un máximo y un punto de inflexión, ya que de otra manera no podría acercarse a la asíntota horizontal en y = 0 |

 La función tiene una asíntota horizontal eny = 0 |  Losdos límites tienden a cero, si hacemos el estudio, como en el primer problema, vemos que los dos límites se acercan a cero por arriba. (Ver gráfica) |   |
 
 1B) Grado del numerador igual al grado del denominador |

 Asíntota horizontal eny = 3 |  Haciendo la división de polinomios, se llega a:, y se puede deducir, que la parte fraccionaria:Suma una cierta cantidad al 3, cuando x tiende aoo, aunque siempre más pequeña.Resta una cierta cantidad al 3, cuando x tuende a -oo, aunque cada vez más cercana a cero. |  Si suma una cierta cantidad, se acerca al 3 por valores mayores que el 3, o sea, por arriba.Si resta cierta cantidad, se acerca al 3 por valores menores que el 3, por lo tanto, se acerca a la asíntota por abajo.OJO: A veces las gráficas pueden ser un poco engañosas, ya...