Asíntotas Oblicuas

Unidad 2 Tema: Funciones racionales y con radicales

ASINTOTAS


Definición 1

En matemática, se le llama asíntota a una línea recta quese aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero, a medida que se extienden indefinidamente.

Si un punto(x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre esepunto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.


Definición 2
 
Dado un punto en el plano decoordenadas (x,y), su distancia al origen de coordenadas viene dado, sin más que aplicar el teorema de Pitágoras, por 
 
Si x o y o ambos a la vez se hacen muy grandes, el número  sehace también muy grande. Dicho en términos más precisos, si x o y o ambos tienden a infinito,  tiende a infinito, lo cual indica que la distancia de dicho puntoal  origen de coordenadas se hace infinito.
 

Definición 3
 
Una curva tiene como asíntota una recta, si la distancia de un punto P de la curva a la recta tiende a cerocuando el punto P se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva. En otros términos, puede decirse que una asíntota es una tangente a la curvaen el infinito.
 

Bibliografía

Protter, Calculo con Geometría Analítica, Editorial Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1980, México

Zill, Calculo conGeometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamerica, S.A. de C.V., México D.F

Swokowsky, Calculo con Geometria Analítica, Editorial Iberoamerica, México D.F.