As Ntotas Horizontales 2014 2015

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CARRERA DE INGENIER´
IA EN CIENCIAS AGROPECUARIAS
TAREA DE C´
ALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

As´
ıntotas horizontales
(L´ımites al infinito)
• Para la funci´
on f cuya gr´
afica se ilustra:
a) Escriba los l´ımites infinitos;
b) Escriba los l´ımites al infinito;
c) Escriba y grafique las ecuaciones de las as´ıntotasverticales;
d) Escriba y grafique las ecuaciones de las as´ıntotas horizontales.

1

√

• Para la funci´
on f (x) =

2 + 25x10
, deter(3x + 26)2 (x3 − 22x2 + 153x − 324)

mine:
a) Las ecuaciones de lasas´ıntotas verticales;
b) Las ecuaciones de las as´ıntotas horizontales;
c) Realice un bosquejo de la curva alrededor de las as´ıntotas;
d) Verifique sus resultados graficando la funci´on usando cualquiersistema algebraico computacional (software).
• Dibuje una curva que cumpla con las siguientes condiciones:

f (−2) = 0
f (0) = −3
lim f (x) = −∞

x→−4−

lim f (x) = 3

x→−∞

lim f (x) = +∞

x→−4+

limf (x) = +∞

x→2−

lim f (x) = −∞

x→2+

lim f (x) = −1

x→+∞

• Dibuje una curva que cumpla con las siguientes condiciones:

f (−1) = 0
f (1.5) = −3
lim f (x) = −1

x→−2−

lim f (x) = +∞

x→−2+

2lim f (x) = −2

x→0

lim f (x) = 0

x→3−

lim f (x) = 1

x→3+

lim f (x) = 2

x→+∞

lim f (x) = +∞

x→−∞

• Dibuje una curva que cumpla con las siguientes condiciones:

f (−4) = 0
f (5) = 0
lim f (x) =−3

x→−∞

lim f (x) = 0

x→−4

lim f (x) = +∞

x→−2

lim f (x) = 0

x→0

lim f (x) = +∞

x→2−

lim f (x) = −∞

x→2+

lim f (x) = 0

x→4−

lim f (x) = +∞

x→4+

lim f (x) = +∞

x→+∞

3

• Sea


x−1
√


 x2 − 2x − x
f (x) =
√


x+5−2


x+1

si

x ≤ −1

si

x > −1

Calcule:
a) lim f (x)
x→−∞

b) lim f (x)
x→+∞

a) lim f (x). Justifique su respuesta.
x→−1

1
Respuestas: a) − ; b) 0;
2
2
1
c)no existe porque lim − f (x) = − √
y lim + f (x) =
4
x→−1
3 + 1 x→−1

• Determinar los siguientes l´ımites
lim (x3 − x5 + 7x − πx8 − 2) = −∞

(1)

lim (9x5 − x4 + 2013 + 6x21 ) = −∞

(2)...