ASAKSLAKS

EJERCICIOS (ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA DE JORGE REDON-UNAD)
DE ECUAICONES DE PRIMER GRADO CON TRES INCÓGNIRAS.
Resolver desarrollando pasó por paso los siguientes problemas:
1. Un Biólogo desea probar un fertilizante a partir de tres clases existentes referenciados F1, F2, F3, cuyos contendido de nitrógeno son: 30%, 20% y 15% respectivamente. El Biólogo quiere trabajar con 600 Kg. de mezclacon un contenido de nitrógeno de 25%, pero la mezcla debe tener 100 Kg. más de F3 que de F2. ¿Cuánto requiere el Biólogo de cada tipo de fertilizante?
Respuesta: F1 = 380 Kg, F2 = 60 Kg, F3 = 160 Kg.
2. En la caja de un Banco hay $880 en billetes de $5, $10, $50. La cantidad de billetes es $10 es el doble de la de $50, si hay en total 44 billetes. ¿Cuántos billetes de cada denominación tieneel Banco?
Respuesta: 8 billetes de $5, 24 de $10 y 12 de $50
3. Para tres grupos de investigación hay 1’360.000 millones de pesos, la cantidad de científicos es de 100, cada científico del primer grupo recibió $20.000 millones, del segundo grupo cada científico recibió $8.000 millones y del tercer grupo cada científico recibió $10.000 millones. Los científicos del primer grupo recibieron 5veces más fondos que el segundo
¿Cuántos científicos hay en cada grupo de investigación?
Respuesta: Primer grupo 40, segundo 20 y tercero 40
4. Determine la parábola y = ax^2 + bx + c, la cual pasa por los puntos: (1, 2), (-2, -7) y (2, -3).
Respuesta: y = -2x^2 + x + 3

Soluciones:
1. Sea……………… x: cantidad de fertilizante de F1
………………………..y: cantidad de fertilizante de F2………………………..z: cantidad de fertilizante de F3

 En total queremos 600 kg, luego:

 ………-> x + y + z =600…………… (ec.1)

 Queremos 100 kg más de F3 que de F2 luego:

………….-> z=y+100……………….. (ec.2)

 De los 600 Kg un 25 por ciento es de nitrógeno. Luego en total hay 0.25*600 kg de nitrógeno. La mezcla F1 aporta 0.30x de nitrógeno, la F2  0.20y, la F3 0.15z.
……….->0.30 x + 0.20y + 0.15z= 150………… (ec.3)
El sistema nosqueda, así:
……-> x + y + z =600..………………… (ec.1)
…….-> z=y+100…………………………… (ec.2)
…….->0.30 x + 0.20y + 0.15z =150………… (ec.3)…. (Multiplicar por 100)
El sistema de ecuaciones nos queda:
…… x + y + z = 600…………….. (ec.1)
….. – y + z = 100……………. (ec.2)
….30x + 20y + 15z = 15000…. (ec.3)
Ahora resolviendo este sistema:
(ec.1) y (ec.2), tenemos:
… x + y + z = 600
… - y + z = 100…______________
… x.../. + 2z = 700
..... x + 2z = 700………… (ec.4)
(ec.2) y (ec.3), tenemos:
…. –y + z = 100 ------------ (multiplicar por 20)
..30x +20y + 15z = 15000


… 30x + 20y + 15z = 15000
…….. – 20y + 20z = 2000
……____________________
…. 30x.../…. + 35z = 17000
…….. 30x + 35z = 17000…………. (ec.5)
Resolviendo las (ec.4) y (ec.5)
.. x + 2z = 700 ------------ (Multiplicar por 30)
..30x + 35z = 17000 -------- (multiplicar por -1)

.. 30x + 60z = 21000
.-30x - 35z = - 17000
.._________________
../….. 25 z = 4000
……………z = 4000 / 25
……………z = 160 -----(Respuesta: F3=160 kg)
Con este valor de “z” se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones (ec.4) o (ec.5) para hallar el valor de “x”, así:
….. x + 2z = 700
…. X + 2(160) = 700
…. X + 320 = 700
….. x = 700 – 320
…..x = 380 ------- (Respuesta: F1= 380 kg)
Por último con los valores de “x” y “z” se reemplazan en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de “y”, así:
… x + y + z = 600
---- 380 + y + 160 = 600
----- y + 540 = 600
----------- y = 600 – 540
------- y = 60 -------- (respuesta: F2= 60 kg)
Respuesta: Requiere el Biólogo de cada tipo de fertilizante lo siguiente: F1= 380kg, F2= 60 kg y F3= 160 kg.


2. Sea………… a: La cantidad de billetes de $5
…………………..b: La cantidad de billetes de $10
…………………..c: La cantidad de billetes de $50
Según el enunciado del problema nos dice que en total hay 44 billetes entonces queda así, la primera ecuación:

------- a + b + c = 44

También dice que la cantidad de billetes de $10 es el doble que la de...