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UNIVERSIDAD POPULAR DELCESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y ESTADISTICA
ESTADISTICA INFERENCIAL Y MUESTREO

NOTA
EJERCICIOS PARA ENTREGAR COMO TRABAJO: De los ejercicios de práctica favor desarrollar los ejercicios 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13 para entregar en la próxima clase (o sea el próximo miércoles). Los demás ejercicios son para la práctica, cualquier duda escriban en este mismo medio,en los comentarios de la página.
EJERCICIOS RESUELTOS.

1. Se recibe un cargamento muy grande de 2.500 bultos de plátanos provenientes de una importación y se desea estimar el peso promedio (μ) de dichos bultos, para lo cual se toma una muestra aleatoria de 100 de bultos, que arrojan un peso promedio de 21.6 kilos. Se sabe por experiencias anteriores, que la desviación estándar de dichoscargamentos es de 5.1 kilos. Se quiere un nivel de confianza en la estimación del 95% (1-α=0.95).
Datos:

Solución:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:



La expresión anterior, significa que el 95% de las medias muestrales de tamaño 100 del cargamento estarán dentro del anterior intervalo, mientras queel 5% de dichas medias muestrales estarán por fuera de dicho intervalo. En consecuencia, podemos interpretar la referida expresión, diciendo que con el 95% de confianza la media del peso de todo el cargamento fluctúa entre 20.6 y 22.6 kilos.

2. Una compañía que fabrica pastelillo desea estimar la proporción de consumidores que prefieran su marca. Los agentes de la compañía observan a 450compradores, del número total observado 300 compraron los pastelillos. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la venta de la proporción de compradores que prefieren la marca de esta compañía.
Datos:

Solución:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es . Por tanto:



Con un nivel de confianza del 95 % se puedeconcluir que la media proporcional desconocida se encuentra dentro del intervalo , es decir la demanda del producto fluctúa dentro del intervalo 62.27 % y 71.07 %.

3. La lectura de una muestra aleatoria mostraron una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm. Determine un intervalo de confianza del 98% para la altura promedio de una muestra de 50 estudiantes.
Datos:

Solución:
Enlas tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,49 es . Por tanto:



Con un nivel de confianza del 98 % se puede concluir que la media poblacional desconocida se encuentra dentro del intervalo
4. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivelde confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.
Datos:

Solución:
En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,475 es Z=1,96. Por tanto:




Existe una probabilidad del 95 % de confianza de que la media proporcional desconocida se encuentra en el intervalo de , es decir entre 75.5 %y 84,5 %.


INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA MUESTRAL Y MEDIA PROPORCIONAL.
Media muestral

1. Una universidad del Norte está realizando un estudio sobre el peso promedio de los ladrillos que forman las aceras del plantel. Se envió a trabajadores a sacar y pesar una muestra de 421 ladrillos y el peso promedio de cada uno de ellos en esta muestra fue de 14,2 libras. Se sabe que ladesviación estándar del peso de un ladrillo es 0.8 libras.
a. Calcule el error estándar de la media.
b. Cuál es el intervalo alrededor de la media muestral que incluirá la media de la población 95,5 % de las veces?.
2. Al gerente de las casetas de cobro de una carretera le preocupa el número de automóviles que no se detienen en ellas y está examinando la conveniencia de modificar el procedimiento...