asasa

Escuela Superior Politécnica del Litoral

Algebra Lineal
Prof. Ing. María Nela Pastuizaca

Capitulo #6
COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO A UNA BASE

Sea un espacio vectorial de dimensión n ysea una base ordenada de V. El vector de coordenadas de un vector x con respecto a la base B, el cual se denota por , se define como el vector tal que .

Las coordenadas de un vector de unespacio vectorial de dimensión finita son los escalares.

EJEMPLO:

Hallar las coordenadas de en la base canónica.







TEOREMA

Sea V un espacio vectorial de dimensión n con base .Entonces:

1.-
2.-

DEMOSTRACION

Sea
1.-
Sea




2.-
Sean


MATRIZ DE CAMBIO DE BASE (MATRIZ DE TRANSICIÓN)

Sea V un espacio vectorial de dimensión n y sean y dos bases ordenadasde V. Entonces la matriz P de orden n tal que se denomina matriz de cambio de base de a

`

TEOREMA

Sea V un espacio vectorial de dimensión n y sean y dos bases ordenadas de V. Sean P y Qdos matrices de tales que:



Entonces P es la matriz de transición de a y Q es la matriz de transición de a , donde

DEMOSTRACION

Sea y






Ordenamos los términos de formamatricial










EJEMPLO:

Sean las bases y del espacio vectorial V=
Encuentre



EJEMPLO:

Sean


Dos bases ordenadas del espacio vectorial , sea

a) Determine
b)Encuentre empleando

a)



b)





EJERCICIOS:

1.- Sean y dos bases del espacio vectorial . Sea la matriz de cambio de base de a tal que:


a) Determine los vectores de la baseb) Encuentre , si se conoce que y

2.- Sean y dos bases de .
Sea la matriz de cambio de base de en .
Determine las coordenadas del polinomio con respecto a las bases
y

3.- Sean ydos bases del espacio vectorial y dado que , y , determine:

a) La matriz de cambio de base de en
b) Si , y , determine los vectores de la base

4.- Sea y el conjunto entonces:

a)...