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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE FISICA Fis1513 - Est´tica y Din´mica a a Primer Semestre 2011 Tarea

Gyrocompass (v´lido por dos controles) a
Durante siglos el ser humano haideado ingeniosos instrumentos de navegaci´n para explorar el o mar, el cielo y el espacio. Por ejemplo, algunos de estos instrumentos son el comp´s o br´jula a u magn´tica y el comp´s giratorio. Labr´jula magn´tica se˜ala el polo magn´tico mediante una e a u e n e aguja imantada y a pesar de que constituye un util punto de referencia, tiene la desventaja de ´ que el polo norte magn´tico sedesplaza un promedio de 55 km por a˜o hacia el occidente. En e n cambio, el compas giratorio es capaz de se˜alar el verdadero polo norte o el eje de rotaci´n de n o la tierra. Hoy aviones y barcos utilizanmodernos compases giratorios capaces de determinar la direcci´n del polo norte con una precisi´n del orden de 0.1 grados. o o En esta tarea revisaremos el principio fundamental que permite algirocompas encontrar la direcci´n del norte verdadero. Considere el mecanismo que muestra la figura izquierda. Un o disco masivo puede girar con velocidad angular ωs en torno a uno de sus ejes principalesgracias a la estructura que lo soporta. A su vez la estructura puede rotar en torno a su eje AB mediante los soportes en sus extremos. Por ultimo, esta estructura se encuentra sobre ´ una plataformacircular que gira en torno al eje z con velocidad angular Ω constante.

(a) (1.5 puntos) Escriba el momento angular total del disco en funcion de los ejes principales instant´neos. Para esto considere unsistema de coordenadas esf´rico en donde el vector a e 1

unitario r coincide con el eje principal del disco que es perpendicular al plano del disco ˆ ˆ y el vector unitario θ apunta en direcci´nBA. Demuestre que el momento angular o instant´neo se puede escribir como, a ˆ ˆ L = Lr r + Lθ θ + Lφ φ ˆ Encuentre las expresiones para Lr , Lθ y Lφ . (b) (1.5 puntos) Suponga que el eje AB no...