asd 123

Universidad de los Andes
Programa de Bachillerato
Curso : Introducción a las matemáticas

Contenidos Primera Semana: (Cátedra 2 horas)
Fecha: 4 – 8 de Marzo.
Operaciones binarias. Tabla de doble entrada.
Propiedades. Estructura de grupo Abeliano y Cuerpo.
En conjunto de los números Naturales.
Operaciones y propiedades en N.
El conjunto de los números enteros. Grupo ( + , x)
Definiciónde la sustracción. Uso de paréntesis.

Clase con ejercicios generales :
1.

En el conjunto





A  0,1, 2, 3

se define la operación  según la siguiente

tabla:
0
00

1
1

2
2

3
3

1

1

2

3

0

2
3

2
3

3
0

0
1

1
2

Demuestre que en conjunto A con la operación  , tiene estructura de
Grupo Abeliano.
ii) Aceptando la definición querestar es “sumar el opuesto” calcule :
1–2+3–0+2–3
i)

2. Si M y N son elementos recíprocos y se cumple que
M  1 2x  7

1
3
3
N 1
 4x  7
1 
5
5( x  2)

Calcule el valor numérico de M y N

3.

a) a, b y c son tres números naturales distintos. Si a < 5, b < 4 y c < 3
¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la suma a + b + c?
b) Demuestre que si al producto de dosnúmeros impares consecutivos se le
suma 1, se obtiene siempre un cuadrado perfecto
c) Sea la serie :

1, 6, 8, 13, 15, 20, x, 27, y,.............;

entonces

x+y=?

d) La suma de tres enteros consecutivos es 24, ¿Cuál es el cuadrado del
mayor de ellos?
e) Si 2   8 y 3  9 , entonces ¿Cuál es el valor de     ?
f) J es el primero de tres naturales consecutivos y 2K es segundo.¿Escriba la
expresión que representa la suma de ellos, si el tercero es 2 unidades
menor que el primero ?
g) Si p es un número divisible por 3 y q es un número divisible por4, ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s) ?
I) p es menor que q
II) p + q es divisible por 7
III) pq es divisible por 12
h) ¿Cuál(es) de las proposiciones siguientes es(son) verdadera(s) ?
I) 12y 13 son primos entre sí
II) 16 y 27 son primos entre sí
III) 25 y 49 son primos entre sí
i)

Se define (a, b) * (c, d) = (bc, – ad); entonces (5, 3) * (–2, – 2) = ?

j)

¿Cuántas unidades se deben restar a z – 1 para obtener 1?

k) Multiplicar un número por p, es lo mismo que multiplicar dicho número por –2
y por 3, calcule -2p
l)

Si k < 0, entonces ¿Cuál de las siguientesexpresiones es negativa ?
–k
; k2
; k:k
;k – k
;k + k

ll)

Sea p – q = 0 y r – s = 5 ;
¿Cuál es el valor de la expresión s – r + p – q ?

4.

A)
B)
C)
D)
E)

a) Sean  y  dos operadores tales que: a  b = a2 – ab y
a  b = ab + a. Entonces; ¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera?
(a b) – (a  b) = a2 – a
(a  b) – (a  b) = a2 – a
(a  b) + (a  b) = a2 + a
(a  b)+ (a  b) = a2 + 2ab + a
(a  b) + (a  b) = a2 – 2ab + a

b) Si r > 0, s = 0 y t < 0; ¿Cuál(es) de las relaciones siguientes es(son)
siempre verdadera(s)?
I) r + t + s = 0
II) rt – s > 0
III) III) (r + s)·t < 0
c)

h es un número par y k un número impar. ¿Cuál(es) de las siguientes
expresiones corresponde(n) a un número impar?
I) 2h + k

II) kh + k

III) h2 + k2

d) En unasucesión, (1 + 2 – 3) es el primer término, (2 + 3 – 4) es el segundo
término, (3 + 4 – 5) es el tercer término, y así sucesivamente. ¿Cuál es la
suma del sexto y el séptimo término?
e ) Si x = y + z
A)
B)
C)
D)
E)

z>y
x>y+1
x+yx–z
y 1 , entonces siempre se puede afirmar que:

Clase con ejercicios de la especialidad: ( UNOS 6 PROBLEMAS )

1.- Dado el conjunto A = {a, b, c} y las dosoperaciones binarias
c

ab

c

aaaa

aab

c

bbbb

bbac

c

c

ab

c

c

c

Determine: a) 4a b) b3 c) 2c2

cba

d) (2c)2 e) a2 + 2ab + b2 f) (a + b)2

2.- Compruebe que la suma ( + ) no es operación binaria en A = {-1, 0, 1 }
3.- Compruebe que la multiplicación ( x ) sí es una operación binaria en
A = {-1, 0, 1 }
4.- Compruebe con un contra ejemplo que...