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GUÍA DE EJERCICIOS
LÍMITES
Introducción:  El  concepto  de  límite  en  el  cálculo  diferencial  es  de  real  importancia  para  el  estudio  de  funciones,  en especial cuando estas son indeterminadas. 
Los límites se denotan por  lim

x  x0

f ( x)  ? , donde  x0 es el valor al cual tiende el límite, por ejemplo: 

lim(3x  6)  ?   Este es un límite llamado directo, ya que se puede reemplazar  x por el valor 5 sin problemas: 
x 5

lim(3x  6)  3*5  6  9 .    Sin  embargo,  esto  no  es  posible  cuando  la  función  dada  se  indetermina  o  no 
x 5está definida para el valor dado.   
  Para encontrar el valor de un límite es necesario tener presente: 
a) Evaluar el límite en su valor de tendencia, si es posible encontrar un resultado, este es el valor del límite 

0
0b) Si al evaluar el límite se obtiene alguna de las formas indeterminadas como:  ;


; 0*; -; 1 ; 00 ;  0  


Entonces  debemos  “arreglar”  la  función  utilizando  el  algebra, como  se  muestra  en  los  siguientes  ejercicios 
resueltos  
I)

Ejercicios resueltos: 

7 x 2  4 x  11
? 
x 1 5 x 2  2 x  3

1) lim

Solución: En este caso tenemos un límite de la forma 

0
, debemos buscar un arreglo para la función utilizando,  
0

factorización, simplificación y trabajo algebraico. Es decir: 

7 x 2  4 x  11
( x  1)(7 x  11)
(7 x  11) (7(1)  11)18 9
 lim
 lim

  
2
x 1 5 x  2 x  3
x 1 ( x  1)(5 x  3)
x 1 (5 x  3)
(5(1)  3)
84

lim

2)         2) lim

x 64 3

x 8
?
x 4

Solución:

u 6  x  x  u3;u6  x  3 x  u2

 u  2   u 2  2u  4 
 u 2  2u  4   lim  22  2  2  4   3     
u3  8
lim 2
 lim
 lim
u 2 u  4
u 2
u 2
u 2
 u  2  u  2 
u  2
 2  2lim
Luego x 64

3) lim
x4

3

x 8
 3 
x 4

x3  3x 2  3x  4
? 
x2  4 x

Solución:
Tenemos un límite de la forma 

lim
x4

0...