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U. DE SANTIAGO DE CHILE

DEP. DE MATEMATICA Y C.C.

CONTROL 2

ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIERÍA
Primer Semestre 2014(22-04-2014)

PAUTA
Problema 1
Considere la familia de curvasdadas por :
3xy 2 = 2 + 3Cx; con C constante:
Determine la familia de trayectorias ortogonales a la familia
dada e identi…que la que pasa por el punto (0; 4)
Respuesta:
Derivando implícitamente setiene:
3xy 2
3xy 2 2
) 6xyy0 =
6xyy0 + 3y 2 = 3C ) 6xyy0 + 3y 2 =
x
x
1
6x2 yy0 = 2 ) y0 = 2
3x y
.................................................................................1.0 puntoLas trayectorias ortogonales deben satisfacer la ecuación:
y0 = 3x2 y
.................................................................................1.0 punto
Cuya solución general ,medianteseparación de variables es :
3
y (x) = Kex
.................................................................................0.5 punto
3
La trayectoria que pasa por (0; 4) es y (x) = 4ex

2

3y 2.................................................................................0.5 punto
Problema 2
Un peso de 6 libras se deja caer desde una cima de 1/4 millas de
altura.Asumiendo ningunaresistencia del aire ¿En cuánto tiempo
y con qué velocidad llega al suelo? ( una milla= 5280 pies)
Respuesta:
Si 1 milla =5280 pies entonces 1/4 de milla =1320 pies y g = 32 pies/seg2
dv
a=g)
= g) v (t) = 32t + C1
dt
.................................................................................0.6 punto
si v (0) = 0 entonces C1 = 0:Así tenemos que :
dx
= 32t ) x (t) = 16t2 + C2
dt.................................................................................0.6 punto
Nuevamente usamos que x (0) = 0 luego C2 = 0:
1.................................................................................0.4 punto
Luego la ecuación del movimiento es
x (t) = 16t2
.................................................................................0.4 punto
Para determinar...