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PROPORCIONALIDAD. Proporción. Razón constante entre dos magnitudes homogéneas.

Medir una cantidad mediante una unidad se llama razón de proporcionalidad entre ambas. La igualdad de dos razones se llama proporción y sus cuatro términos (a/b=c/d): extremos (a y d) y medios (b y c). En toda proporción el producto de los medios es igual al de los extremos: a . d = b . c ). Dos magnitudes sonproporcionales si existe correspondencia en la igualdad, la desigualdad y la suma. Proporcionalidad directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente de valores correspondientes a ellas es constante. a / b = a1 / b1 = a2 / b2 = ... = k (constante) Segmento cuarto proporcional. Proporcionalidad inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de valorescorrespondientes a ellas es constante. a . b = a1 . b1 = a2 . b2 = ... = k (constante) (a/b = c/¿) (a/b = b/¿) (a/¿ = ¿/b )

Se desconoce uno de los cuatro términos:

Segmento tercero proporcional. Se desconoce un extremo y los medios son iguales: Segmento medio proporcional. Se desconocen los medios, que son iguales:

Teorema de Tales. Los segmentos determinados por paralelas al cortar dosrectas cualesquiera son proporcionales.

a

b

c

d d’

c’ b’ a’

a / b = a’/ b’; a / c = a’/ c’; a / d = a’/ d’; etc.

Dividir un segmento en partes iguales. Trazar una recta convergente en uno de los extremos del segmento y llevar sobre ella el número de partes iguales que se piden. Unir los extremos libres mediante una recta y por cada división trazar paralelas a ella hastacortar el segmento.
A 1 2 3 4 5 6 7 B

Dividir un segmento en partes proporcionales. Trazar una recta convergente en uno de los extremos del segmento y llevar sobre ella los valores de las partes que se piden. Unir los extremos libres mediante una recta y por cada división trazar paralelas a ella hasta cortar el segmento.
A a’ b’ a’ b’ c’ c’ a b c B

(7 partes iguales).

PROPORCIONALIDAD. 1 Laaltura, relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, divide a éste en dos semejantes entre si y con él mismo.
h e

Teorema de la altura. La altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es segmento medio proporcional entre los segmentos en que divide a ésta.

Teorema del cateto. El cateto de un triángulo rectángulo es segmento medio proporcional entre la hipotenusa y suproyección sobre ella.
a/b=b/e

d f e/d=d/f

b e a f

c

Potencia de un punto respecto de una circunferencia. (Segmento medio proporcional) (Punto interior) (Punto exterior) El producto de los segmentos determinados por a a una recta secante, trazada desde un punto a la P c b c circunferencia, situados en el mismo plano, se P b llama potencia de un punto respecto de ésta. 2 a =b.cCuarto proporcional de tres segmentos. (Aplicación del teorema de Thales)
a a b c a/b=c/d c d b

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación de potencia de un punto)
a a/c=c/b a b c b

Tercero proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de Thales)
a a b a/b=b/c b c b

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema del cateto)
a a/b=b/c A b c b

Terceroproporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de la altura)
c a b a/b=b/c b a

Medio proporcional de dos segmentos. (Aplicación del teorema de la altura)
b a/c=c/b a b c a

ESCALA. Escala. Relación de proporcionalidad constante establecida entre la representación gráfica de un objeto y éste.
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G Magnitud gráfica del objeto E R Magnitud real del objeto

(Dibujo) (Realidad)

Lascifras de cota corresponden siempre a las medidas reales del objeto y no varían con la escala. Las escalas empleadas en un dibujo deben representarse en éste.
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Clases de escala. AMPLIACIÓN El dibujo tiene mayores dimensiones que el objeto real.
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Fabricación e instalaciones: 10:1, 5:1, 2:1, 3:2.

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NATURAL Las dimensiones del dibujo coinciden con las del objeto real. 1:1
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