asdasd

Danny Perich C.

FORMULARIO PSU
He preparado este formulario como una última actividad para realizar antes
de enfrentar la Prueba de Selección Universitaria P.S.U.
En él se encuentran la mayoría de las fórmulas a utilizar en la Prueba y para
una mayor comprensión de sus aplicaciones, he agregado a algunas de ellas
ejercicios resueltos, optando especialmente por aquellos que han salido enlos
ensayos oficiales publicados por el DEMRE.
Espero que este material sirva como un último repaso antes de rendir la
PSU, que se implementará con el conocimiento que has adquirido tras 4 años de
estudio en la enseñanza media.
Porcentaje:
a% =

a
100

a% del b% de c=

a
b
⋅
⋅c
100 100

Sugerencia: Siempre que resuelvas un ejercicio de porcentaje y obtengan un
resultado, vuelvea leer lo que te preguntan para que no te equivoques al
responder por algo que no te estaban consultando. (Esto en muy común en %)
*** Ejercicio PSU ***
En un curso de 32 alumnos 8 de ellos faltaron a clases. ¿Qué porcentaje asistió?
A) 75%

B) 25%

C) 24%

D) 0,25%

E) 0,75%

Lo típico es que se plantee que
32al 100%
obteniéndose para x = 25%, que obviamente está en lasalternativas,
=
8al
x
pero que no es lo que preguntan, ¡cuidado! La alternativa correcta es A ya que se
pregunta por el porcentaje de asistencia.
Interés simple
C = K·(1 + nr), donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado y r
la tasa de interés simple.
Interés compuesto
C = K·(1 + i)n donde K es el capital inicial, n los períodos, C capital acumulado e i la
tasa de interéscompuesto.
*** Ejercicio PSU ***
¿A qué % anual se colocaron $ 75.000 que en 24 días han producido $ 250?
a) 1%

b) 2%

c) 3%

d) 4%

e) 5%

Considerando que el tiempo está dado en días, debemos resolver el producto
36.000 por 250 y el producto 75.000 por 24. Luego se efectúa la división entre
ambos lo que determina el porcentaje anual. La alternativa E es la correcta.www.sectormatematica.cl

Danny Perich C.

Proporcionalidad Directa:
a
=k
b

Proporcionalidad Inversa:
a·b=k
Para ambos casos, k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
*** Ejercicio PSU ***
y es inversamente proporcional al cuadrado de x, cuando y = 16, x = 1. Si x = 8,
entonces y =
A)

1
2

B)

1
4

C) 2

D) 4

E) 9

Como y es inversamente proporcional al cuadradode x, entonces y·x2 = k
reemplazando se obtiene 16·12 = k, de donde k = 16. Entonces si x = 8, resulta
16
1
y·82 = 16, o sea 64y=16 de donde y =
= . Alternativa B.
64
4
Cuadrado del Binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
*** Ejercicio PSU ***
Si n = (a + b)2 y p = (a − b)2 , entonces a · b =
A)

n−p
2

B)

n4 − p4
4

C)

n2 − p2
4

D)

n−p
4

E)4(n – p)

n = (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
p = (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

n – p = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2
O sea n – p = 4ab
n−p
. Alternativa D
De donde ab =
4
Suma por Diferencia:
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
FACTORIZAR
Un polinomio cuyos términos tienen un factor común.
mx - my + mz = m( x - y + z )
Un trinomio cuadradoperfecto.
a2 ± 2ab + b2=(a ± b)2

www.sectormatematica.cl

Danny Perich C.

Factorización de la diferencia de dos cuadrados
a2 - b2 = (a + b)(a - b).
Factorizar un trinomio de la forma x2 + mx + n.
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
*** Ejercicio PSU ***
¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) divisor(es) de la expresión
algebraica 2 x 2 − 6x − 20 ?
I)
II)
III)
A) Sólo I2
(x – 5)
(x + 2)

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Generalmente los alumnos responden la alternativa A, ya que se dan cuenta que
todos los términos del trinomio son múltiplos de 2, pero no consideran que se
puede factorizar y obtener que:
2x 2 − 6x − 20 = 2(x 2 − 3x − 10) = 2(x + 2)(x − 5) . Por lo tanto la alternativa correcta es

E.
ECUACION DE...