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Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica

Tarea Nº1: Sistemas Lineales Dinámicos

Integrantes: Diego Andrés Palma Sánchez, Rodrigo Ernesto Ulloa Gaete. Profesor: Daniel Gerónimo Sbarbaro Hofer. Fecha de entrega: 13 Mayo 2010.

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Índice Introducción………………………………………………………………………………. 3
Objetivos………………………………………………………………………………………….. 3

a)Variables en el sistema……………………………………………………….…………. 4 Diagramas del sistema………………………………………………………….. 4 b) Modelación del sistema…………………………………………………………………..5 c) Ecuaciones de estado………………………………………………………….………… 6 d) Expresiones en estado estacionario para entrada constante………………........... 8 e) Simulación……………………………………………………………………….............. 10 f) Determinación de parámetros k y d para ciertascondiciones…………................ 12 g) Simulaciones con otros parámetros k y d…………………………………………….. 13 h) Simulación suponiendo movimiento sinusoidal de la masa M a una frecuencia de 0.2 Hz y amplitud 50cm…………………………………………………………………. 18 i) Simulación suponiendo movimiento sinusoidal de la masa M a una frecuencia de 0.4 Hz y amplitud 50cm:……………………………………………………….............. 22 j) Simulación suponiendo movimientosinusoidal de la masa M a una frecuencia variable y amplitud 50cm:………………………………………………………………. 27 k) Conclusión……………………………………………………………………….............. 32

Tarea 1: Sistemas Lineales Dinámicos

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Introducción: El presente trabajo tiene como propósito desarrollar conceptos aprendidos en clases teóricas, para el análisis de la señal de salida en un sistema masa resorte amortiguador, a distintasentradas dadas. Esto se realizará para reforzar o recordar conceptos como Ley de Hooke, Ley de Newton, desarrollo de diagramas de bloque, cantidades en sistemas, constante elástica, frecuencia de oscilación, el periodo del movimiento, amplitud y el método de linealización. Todo esto logrado a través de la obtención de resultados en simulaciones, cuando se modifican ciertas variables del sistemamencionado, tales como la señal de entrada, la frecuencia, amplitud, constante de elasticidad y amortiguamiento, etc. Las simulaciones realizadas arrojan diferentes gráficas en las que se pueden evidenciar lo ocurrido en este sistema e inferir acerca de los conceptos anteriormente mencionados.

Palabras Claves: Ley de Hooke, Frecuencia, Oscilación, Constante Elástica, Fuerza de Restitución oAmortiguamiento.

Objetivos:

1. Desarrollar la simulación computacional de sistemas mecánicos (Matlab, MathCad, etc). 2. Comprender la respuesta del sistema para ciertas señales de salida, a señales de entrada dadas.

Tarea 1: Sistemas Lineales Dinámicos

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a) Variables en el sistema: Se pueden identificar las siguientes variables en el sistema: Variables de estado: 1. El desplazamiento dela masa unida al resorte (������(������)). 2. La velocidad de la masa unida al resorte (������(������)). Parámetros: 1. 2. 3. 4. Masa de la superficie (M). Masa del bloque unido al resorte (m). Constante del resorte (k). Constante de amortiguación (d).

Variables de salida: 1. Aceleración de la masa “m” (������(������)). Para el objeto de estudio existe una ambigüedad respecto a la variable������(������), ya que se puede considerar como una entrada o perturbación. Se podría considerar como una perturbación ya que es una entrada no manipulable, pero no le añade incertidumbre al objeto de estudio, por lo que también podría considerarse como una variable de entrada, ya que la respuesta que se espera del sistema está completamente ligada a la aceleración mencionada, por lo tanto, para éste caso, seconsiderará que no hay perturbaciones y que la aceleración, pese a no ser manipulable es una variable de entrada.

Diagramas del sistema:

Diagrama1: Diagramas de Bloques del sistema.
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x''(t)

Step 1 s Integrator

x´(t) 1 s Integrator 1

d/m -K x(t)

-K k/m

Diagrama2: Diagramas de Bloques en Simulink, masa “m”.

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