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Resolución Test N°2 Congruencia Libro PSU Matemática UC

1. Dos triángulos son congruentes cuando:
“Tienen la misma forma y el mismo tamaño”

2. Si los triángulos de la figura son congruentes, ¿cuál es el valor de x?
Estableciendo la correspondencia entre los elementos homólogos y completando los ángulos interiores de los triángulos, se obtiene que

3. ¿Cuál figura muestra que dostriángulos no son necesariamente congruentes?

En la figura de A) no se sabe si el lado opuesto al ángulo es mayor. No alcanza a cumplirse el criterio LLA


4. Si en la figura y , entonces, ¿cuál de los siguientes postulados puede ser usado para demostrar que ?








De acuerdo al enunciado se tiene que y . Además, se observa que los triángulos y comparten un lado:

Por lotanto el criterio que se utiliza es L-L-L.











5. Si se cumple que , entonces también se cumple que:
Para tener una mejor noción de lo que significa que dos triángulos sean congruentes, es bueno dibujarlos y establecer la correspondencia entre sus elementos homólogos.









Notar que:
, ,
Y
, ,

Por lo tantola alternativa correcta es D.

6. En la figura, es un rombo. ¿Cuál(es) de las siguientes congruencias es (son) correcta(s)?

I)
II)
III)







Alternativa correcta D






7. En la figura: . ¿Cuál(es) de las proposiciones siguientes es (son) siempre verdadera(s)?

I)
II)
III)






Del enunciado se desprende que los triángulos soncongruentes, por el criterio LAL. ( y el ángulo que se forma entre ellos, opuesto por el vértice)

I) : Los triángulos y son congruentes, por el criterio ALA.







II) : Puesto que los triángulos son congruentes.
III) no se cumple siempre, es solo un caso particular. Se pueden trazar infinitos segmentos que pasen por y que unan los lados y de los triángulos.

Alternativa correcta C
8.En la figura, . Se busca la medida de .








Los triángulos y son congruentes, por lo que la medida del lado es . Como y son un trío pitagórico, la medida de es metros.
Alternativa C
9. Si la altura divide a un triángulo en dos triángulos congruentes, se cumple que:











I) es punto medio de
II) es simétrico de respecto a
III) El triángulo esrectángulo en C, luego,

Alternativa D

10. En el triángulo de la alternativa c, la hipotenusa es 3,2. Se desprende que no coincide con el triángulo original.

Alternativa C

11. El cuadrilátero que menos condiciones exige es el romboide.
Alternativa E





12.I) por propiedad de las medianas, que dividen a un triángulo en 4 triángulos congruentes.

II) paralelogramo, ya que y
III) De la siguientefigura que nace al descomponer la figura original, se observa que

Alternativa correcta C
13.


Alternativa correcta A, debido a los triángulos congruentes que se forman. Además, al ser paralelogramo, no se asegura que sea cuadrado, ni rombo ni rectángulo.

14. Son siempre congruentes:
I) Dos triángulos con igual área. No se cumple. Contraejemplo:
Triángulo con base 10 y altura 4: área 20.Triángulo con base 4 y altura 10: área 20.

II) Dos circunferencias con igual diámetro son congruentes.
III) Dos cuadrados de igual área:




Si ambas áreas son iguales, entonces , aplicando raíz cuadrada, queda:
(Ambos positivos). Luego, los cuadrados con congruentes.

Alternativa correcta C

15. Por propiedad de los cuadriláteros.

Alternativa correcta E





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