Asdasd

Universidad Adolfo Ibañez

Mecánica 2012-I A

Prueba I

Reglamento
ˆ Está prohibido el uso de celulares
ˆ Sólo se permite el uso de calculadoras básicas no programables.
ˆ No se permite lasconsultas al ayudante, ni compañeros.
ˆ DURACIÓN DE LA PRUEBA: 90 MINUTOS

Nombre:
RUT:
Sección:

Problema 1
Una partícula se mueve en una línea recta de modo que su velocidad varía según v(t) = A sin( π [rad/s]t), donde
4
la constante A se mide en [m/s].
ˆ a) Calcule el valor de A si la velocidad toma el valor 2[m/s] para t = 2[s]. Graque v vs t indicando el valor

de la velocidadpara, al menos, tres instantes de tiempo.

ˆ b) Determine la aceleración como función del tiempo y graque a vs t indicando el valor de la aceleración

para, al menos, tres instantes de tiempo.ˆ c) Determine la posición x como función del tiempo sabiendo que x(t = 0) = 0. Graque x vs t entre t = 0[s]
y t = 8[s].

Solución
a)

π
π
v (t = 2[s]) = A sin( ) = A = 2[m/s] =⇒ v (t) =2[m/s] sin( [rad/s]t).
2
4

b)
a(t) =

c)

dv (t)
π
π
= [m/s2 ] cos( [rad/s]t)
dt
2
4

8
π
x(t) = − [m] cos( [rad/s]t) + x0 ,
π
4

donde x0 es una constante de integración quedeterminamos usando
8
8
x(t = 0) = − [m] + x0 = 0 =⇒ x0 = [m],
π
π

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Mecánica 2012-I A

velocidad vs tiempo

aceleración vs tiempo

por lo tanto,
x(t) =

8
π[m] 1 − cos( [rad/s]t) .
π
4

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posición vs tiempo

Problema 2
Una ciclista viaja en línea recta y con velocidad constante de 15[m/s]. Encierto momento, ve a un skater, alejado
18[m], quien comienza a moverse, desde el reposo, hacia el ciclista y con aceleración cosntante 6[m/s2 ].
ˆ a) Determine cuanto tiempo pasa entre el momento en queel ciclista ve al skater y el momento en que el

cilclista y el skater see encuentran.

ˆ b) Calcule la distancia que alcanza a recorrer el skater justo antes de encontrarse con el ciclista....