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1. Impacto S.A. , puede anunciar sus productos en estaciones locales de radio y T.V.. El presupuesto para publicidad se limita a $10.000.- mensuales. Cada minuto de un anuncio en la radio cuesta $15, y cada minuto de comercial en T.V. cuesta $300. A Impacto S.A. le gusta usar al menos el doble de publicidad por la radio que por T.V. Al mismo tiempo no es práctico usar más de 400 minutos deanuncios radiofónicos cada mes. La experiencia indica que se estima que la publicidad por T.V. es 25 veces más efectiva que por la radio.




a. Determine la asignación óptima del presupuesto para publicidades por radio y por T.V.

b. ¿Qué sucede con el óptimo si la publicidad por radio aumenta en una unidad (b3=400 minutos(b*3=b3+∆=401 minutos)?¿Y si disminuye en una unidad (b3=400minutos(b*3=b3-∆=399 minutos)? Grafique todos los casos en el software.




Solución



i. Variables de Decisión:



X1: minutos en radio.
X2: minutos en T.V.


ii. Función Objetivo: Maximizar la efectividad de la publicidad.

Max Z=X1+25*X2


iii. Restricciones:



15*X1+300*X2≤10000 (“El presupuesto para publicidad se limita a $10.000.-mensuales. Cada minuto de un anuncio en la radio cuesta $15, y cada minuto de comercial en T.V. cuesta $300”)


2*X2≤X1
-X1+2*X2≤0 (“…le gusta usar al menos el doble de publicidad por la radio que por T.V.”)


X1≤400 (“Al mismo tiempo no es práctico usar más de 400 minutos de anuncios radiofónicos cada mes.”)


X1,X2≥0


a.Según WinQSB:
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Simplex WinQSB:
Primera Iteración:
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Segunda Iteración:
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Tercera Iteración:
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Según Lingo:


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Por lo tanto, la publicidad a utilizar por radio es de 60,6 minutos y 30,0 minutos por T.V. para maximizar la efectividad de la publicidad (818,18 unidades).b. Si la publicidad por radio aumenta en una unidad (b3=400 minutos(b*3=b3+∆=401 minutos).


F.O: Max Z=X1+25*X2
s.a.:
15*X1+300*X2≤10000
-X1+2*X2≤0
X1≤401
X1,X2≥0
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Si disminuye en una unidad (b3=400 minutos(b*3=b3-∆=399 minutos)
F.O: Max Z=X1+25*X2
s.a.:
15*X1+300*X2≤10000
-X1+2*X2≤0
X1≤399X1,X2≥0


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Finalmente, se puede observar que la solución final sigue siendo exactamente la misma. Esto se debe a que la “restricción 3” es una Restricción no Activa, implicando que el recurso 3 es un “recurso abundante”, por lo cual este no modifica la solución final, sin importar cuánto se aumente o disminuya (según WinQSB el recurso 3 lo podemos disminuir hasta60,6 y lo podemos aumentar hasta “M”. También dicho resultado lo podemos argumentar observando el “Shadow Price” del recurso 3, el cual da “cero”, lo que significa que: por cada unidad que aumente (o disminuya) el recurso 3, éste no afecta al óptimo).


2. Banco VCI está desarrollando una política de préstamos por un máximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes acerca de los distintos tipos de préstamos.



|Tipos de prestamos |Tasa de interés |% de deuda impagable |
|Personal |0,140 |0,10 |
|Automóvil |0,130 |0,07|
|Casa |0,120 |0,03 |
|Agrícola |0,125 |0,05 |
|Comercial |0,1 |0,02 |


Las...