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Sistemas de inferencia difusa: parte 2
Miguel A. Melgarejo R. Email: mmelgarejo@udistrital.edu.co
Laboratorio de Automática, Microelectrónica e Inteligencia Computacional Facultad de Ingeniería Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Contenido
• Sistemas de inferencia difusa no-singleton. • Sistemas de inferencia difusa como mapeos no lineales. • Sistemas difusos como aproximadoresuniversales. • Aplicaciones.

Sistemas difusos tipo uno : parte dos

SISTEMAS DIFUSOS NO SINGLETON

Fusificación no singleton
Un fusificador no singleton es un mapeo de un valor puntual x’ en un conjunto difuso µA(x) que garantiza : • µA(x’) = 1 • µA(x) decrece en la medida que x se aleja de x´.

Fusificador singleton

Fusificador non singleton

Fusificación no singletonFusificadoresno singleton típicos
GAUSSIANO

TRIANGULAR

 − ( x − x´)2  µ A ( x) = exp   2σ 2  

µ A ( x) = max(0,1 − ( x − x' ) / c )

Fusificación no singleton y el motor de inferencia
El calculo de una regla difusa haciendo uso del fusificadorsingleton se computa de la siguiente manera:
µ µ
B
l

(y) = µ

G

l

( y ) ∗ T kp 1µ = (xk ) ∗ µ
l

[

Q

l k

l ( x k ,max )

]

Q

l k

(xk ) = µ

xk

F kl

(xk )

µG ( y )
x Pre-filtro xlmax inferencia

µ B ( y)
l

Inferencia difusa no singleton
1.0 1.0

x1 min 1.0 1.0

x1 producto

x2

x2 Se toma el valor máximo de la t-norma entre el fusificador y la función de pertenencia

Utilidad de la fusificación no singleton
La fusificación no singleton permite reducir los efectos delruido (incertidumbre) en las entradas del sistema difuso.

Ruido x + Sistema Difuso Tipo uno y

Fusificaciónsingleton: reducción de los efectos del ruido
Fusificación singleton Fusificación no singleton

1.0 0.8

1.0 0.9

x1

x

x1

x

1.0 0.6

1.0 0.8

x1+ e

x
• e es una pequeña perturbación Originada por la fuente de ruido

x1+ e

x

Cambio MV = (0.2 / 0.8) x100% = 25%

Cambio MV = (0.1 / 0.9) x 100% = 11%

Observaciones sobre la fusificación no singleton
• Alivia los efectos del ruido. • Su computo en línea es costoso dado que se necesita calcular el fusificador para cada inferencia. • Se puede aliviar el costo computacional haciendo un calculo fuera de línea. • EL modelo computacional del motor de inferencia luego del cálculo del antecedente delas reglas no cambia.

Fusificación no singleton y modificación de las funciones de pertenencia • Observe que la fusificación non-singleton es un mapeo no-lineal, del punto x1 en un valor de pertenencia. • Se puede calcular para todo X.
1.0 u1 x1 1.0 u2 u3

x2

x3

La fusificación no singleton como modificador de las funciones de pertenencia. • El resultado del mapeo se puedeconsiderar como una función de pertenencia modificada.
Función de pertenencia original
Función de pertenencia Modificada por el Fusificador non-singleton

1.0

X

Sistemas no singleton vistos como sistemas singleton 1. Dada una función de pertenencia se calcula la fusificación non-singleton para cada punto nondel universo discurso. 2. Se construye una nueva función de pertenencia modificada. 3.Esta función se incluye dentro de un un calculo de regla con fusificaciónsingleton. fusificaciónsingleton.

Sistemas de inferencia difusa parte dos

SISTEMAS DE INFERENCIA DIFUSA COMO MAPEOS NO LINEALES

El doble rol de los sistemas de inferencia difusa
• Por un lado los sistemas de inferencia difusa son sistemas basados en reglas construido a partir de una colección de reglas y términoslingüísticos. • Por otro lado los sistemas difusos son mapeos no lineales que se pueden representar por formulas compactas. • Así las cosas, la teoría de los sistemas difusos provee un procedimiento sistemático para transformar un conjunto de reglas lingüísticas en un mapeo no lineal ( una función).

Algunos casos de interés
Sistema de inferencia difusa de N entradas y M reglas con : •...