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MOVIMIENTO PLANETARIO
David Nicolas Rodriguez Melo Cod 20101135043
Diana Carolina Montao Camargo Cod 20101135064
6 de noviembre del 2012

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Introduccion

En este articulo se estudiara las orbitas de un sistema simple formado por un
sol y un solo planeta.Se estudiara las leyes de Kepler, que fueron enunciadas
por Johannes Kepler para describir matemticamente el movimiento de losplanetas en sus rbitas alrededor del Sol.
La situacion a tratar en esta tarea consiste en el estudio de la orbita
de un sistema simple formado por un sol y un solo planeta. Aunque existen soluciones analiticas paraeste problema, la idea es confirmar algunas de
las caracteristicas del movimiento planetario a partir de simulaciones computacionales. El algoritmo desarrollado en esta tarea sera util paraabordar
situaciones en las que se incluyen mas planetas y donde,por tanto, las soluciones analiticas son dificiles de obtener.
De acuerdo a la ley de gravitacion de Newton, la fuerza entre el Sol y el
Planeta es:

Figure 1: Ley de gravitacion universal

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Objetivo

Calcular la orbita de los planetas como funcion del tiempo. A partir de los resultados, se podra confirmar algunascaracteristicas basicas del movimiento
planetario.
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Marco teorico

Resolucion del problema de los movimientos planetarios:
El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre:
Johannes Kepler. La obsesion de Kepler por la geometria y la supuesta
armonia del universole permitio, luego de varios frustrados intentos, enunciar
las tres leyes que describen con extraordinariaprecision, el movimiento de
los planetas alrededor del Sol. Desde una posicion cosmologica copernicana,
que como hemos visto en esa epoca era mas una creencia filosofica que una
teoria cientifica, Keplerlogroesta magnifica empresa de manera totalmente
empirica, sin mas teoria que su propio convencimiento sobre el caracter
fundamental (divino) de la geometria, y utilizando la gran cantidad de datosexperimentales obtenidos por Tycho Brahe.
La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen
orbitas elipticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala
de valores geometricos de Kepler, el circulo ocupaba un lugar privilegiado
y de ahi su decepcion, luego de multiples intentos por compatibilizar las
observaciones con orbitas circulares.
Primera Ley:”La orbita que describe cada planeta es una elipse con el
Sol en uno de sus focos”
Las elipses de las trayectorias sonde muy poca excentricidad, de tal manera que difieren muy poco de la circunferencia.
Segunda Ley: ”Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector
(recta que une el centro del Sol con el planeta) barre area iguales en tiempos
iguales”
El radio vector r, o sea ladistancia entre el planeta y el foco (Sol)
es variable, pues es mnima en el perihelio y mxima en el afelio. Como
la velocidad areal (area barrida en la unidad de tiempo) es constante, la
velocidad del planeta en su orbita debe ser variable.
Tercera Ley: ”El cuadrado de los perodos de revolucin de dos planetas
es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol.”

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Tablas

se tieneen cuenta que MS y MP son las masas del Sol y el Planeta, respectivamente, r es la distancia de separacion entre ellos y G = 6,67 10 11 N m2
/kgesla constante de gravitacion universal.Note que el signo menos indica
que la fuerza es atractiva. La Tabla 1 muestra algunos datos importantes
acerca de losplanetas.

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Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Jupiter
Saturno
Urano
NeptunocometaH

Masa(kg)
3.30x10(23)
4.87x10(24)
5.97x10(24)
6.42x10(23)
1.90x10(27)
5.68x10(26)
8.68x10(25)
1.02x10(26)
0.00

Eje semimayor (au)
0.39
0.72
1.00
1.52
5.20
9.54
19.19
30.06
17.857

Excentricidad
0.206
0.007
0.017
0.093
0.048
0.056
0.046
0.010
0.967

Tabla 1 Algunos datos utiles para los planetas del sistema solar. La
mayoria delas orbitas son circulares,...