Asdasdas

Revista Colombiana de Estad´ ıstica Volumen 24 (2001) No 2, p´ginas 73 a 89 a

´ ESTIMACION DE DATOS FALTANTES EN BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS CONECTADOS*
HENRY MENDOZA R.** ´ LUIS ALBERTO LOPEZ P.

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Resumen La presencia de datos faltantes en un experimento hace que se pierda la estructura original y en consecuencia la ortogonalidad del dise˜o origin nal planteado. En este trabajo,se estiman los datos faltantes en un dise˜o n de bloques incompletos balanceados tipo I conectados (BIBC), aplicando el m´todo de covarianza de Bartlett; se hace la correcci´n del an´lisis de vae o a rianza y finalmente se aplican los resultados obtenidos para los datos de un experimento realizado bajo un dise˜o de bloques incompletos en repeticion nes. Los resultados obtenidos, muestran que elan´lisis de varianza corregido a depende de los datos observados y de la estimaci´n de los datos faltantes. o Palabras Claves: An´lisis de Covarianza, Bloques Incompletos, Datos Fala tantes, An´lisis Intrabloque, Dise˜os conectados. a n

* Esta publicaci´n hace parte de la producci´n academica del grupo “Estad´ o o ıstica Aplicada a la Investigaci´n Experimental, Industrial y Biotecnolog´ ” o ıa **Profesor Asistente, Departamento de Estad´ ıstica, Universidad Nacional de Colombia; email: hmendoza@matematicas.unal.edu.co *** Profesor Asociado, Departamento de Estad´ ıstica, Universidad Nacional de Colombia; email: alopez@matematicas.unal.edu.co

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Mendoza H., L´pez L. o

Abstract Missing data in experiments cause loss in the original structure and therefore in theorthogonality of the experimental design . This paper estimates missing data in an incomplete connected balanced block design type I (ICBB), applying the Bartlett’s covariance method; a correction of the analysis of variance is done, and finally the results are applied in experimental data realized in incomplete blocks design with repetitions. The obtained results show that the corrected analysis of variancedepends on the observed data and estimation of the missing data. Key Words: Covariance Analysis, Incomplete Blocks, Missing Data, Within block Analysis, Connected Designs.

1.

Introducci´n o

En la investigaci´n experimental, algunas veces no se pueden obtener todos los o datos planeados a observar debido a motivos inherentes al dise˜o o a que en la n construcci´n del mismo hay p´rdida deunidades experimentales, lo que conlleva a o e tener un dise˜o no ortogonal. Este hecho no tiene consecuencias cuando el dise˜o n n experimental es un completamente al azar, pero en el caso de los dise˜os de bloques n y espec´ ıficamente en el dise˜o de bloques incompletos al azar no se cumplen algunas n propiedades importantes como el balanceamiento y esto conlleva a que cambia la estructura debloques incompletos.

2.

Bloques incompletos balanceados

Seg´n Hinkelman y Kempthorne (1994), los dise˜os experimentales se encuenu n tran clasificados en un orden jer´rquico de acuerdo al n´mero de factores de control a u local o bloqueo. Cuando los dise˜os tienen un factor “extra˜o”, se dice que son n n Dise˜os de Bloques al Azar, los cuales de acuerdo a algunas caracter´ n ısticas seclasifican en: Completos al Azar (BCA), al Azar Generalizado (BAG), Incompletos al azar (BI). Estos ultimos se caracterizan porque no todos los tratamientos pueden ´ ser aplicados en cada bloque. Dentro del tipo de BI, cabe resaltar los dise˜os de n Bloques Incompletos Balanceados, introducidos por Yates en 1936, los cuales define Raghavarao (1971) de la siguiente manera: Definici´n 1. Un dise˜o de bloquesincompletos balanceados (BIB), es un arreglo o n de t s´ ımbolos en b conjuntos, cada uno con k (k < t) s´ ımbolos que satisfacen las siguientes condiciones: ımbolo aparece a lo m´s una vez en cada conjunto. a 1. Todo s´

Estimaci´n de Datos Faltantes en Bloques Incompletos o

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ımbolo aparece en exactamente r conjuntos. 2. Todo s´ 3. Cualquier par de s´ ımbolos aparecen exactamente λ...