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Sumas de monomios
Sólo se pueden sumar monomios semejantes.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Resta de monomios
En la resta de monomios, de lo que se trata es derealizar una reducción entre monomios semejantes, es decir, con la misma composición de variables, no pudiendo realizarse en caso contrario, siendo el resultado de esta operación, otro monomio. Tendremos que tener mucho cuidado a la hora de mirar los signos, pues toda la cuenta puede salirnos mal si en vez de un menos ponemos un mas.
Diferenciaremos varios casos en la resta de monomios:
 a) Resta deun monomio con un número entero:
Esto es lo más sencillo que os vais a encontrar en cuanto a restas, pues se trata, al igual que en la suma, de dejar planteada la expresión, ya que, al ser un número entero frente a un monomio, no podemos realizar cálculo alguno. Veamos este sencillo ejemplo:
[pic]
No podemos hacer nada con ese tres, ya que, al no poseer parte literal, no es monomio, por tanto,no podemos operar, simplemente lo dejamos tal cual.
b) Resta de un monomio con un polinomio:
Aquí se complica un poco la cosa, pero aún así es fácil, nada más tenéis que agrupar ese monomio que tenemos con la parte del polinomio que sea semejante, es decir, que tenga dentro de ese polinomio un monomio semejante al de inicio.
Digamos que tenemos esto:
[pic]
Al observar esta ecuación, vemos quetenemos dos bases iguales, las equis, y que están elevadas a un mismo exponente (el cuadrado). Pues con ese monomio es con el que asociaríamos y efectuaríamos la operación, es decir:
[pic]
En esta variante, el resultado es un polinomio una vez reducido con nuestro monomio.
 c) Resta de un monomio con otro monomio:
Bien, esto es muy sencillo, pues es lo mismo que el caso b) pero abreviado asolo dos monomios:
[pic]
En este segundo ejemplo, no podemos operar de modo ninguno, pues las partes de las variables que acompañan a los coeficientes de los monomios son distintas, en este caso dejaríamos la expresión planteada de la misma forma que se nos ha presentado, formando un polinomio.
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ltiplicación de monomios

Producto de un número por un monomio

El producto de un númeropor un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente elcociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn − m
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Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.
[pic]Suma o adición de polinomios
Dados dos polinomios A(x) y B(x), se llama suma o adición a otro polinomio S(x) cuyos términos son la suma de los términos de igual grado de lospolinomios sumandos.
Ejemplo 1: Dados los polinomios
[pic]
hallar S(x) = A(x) + B(x)
Una manera práctica de resolución es disponer los polinomios ordenados, encolumnando los monomios de igual grado
[pic]
Como cada término de la suma S(x) se obtiene sumando los coeficientes de los monomios de igual grado, se puede escribir que

ción de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomioque tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base
axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

Objetivo B:  Restar polinomios
 

Nuestro objetivo es simplificar   - ( x2 - 2x + 3)
 
Para simplificar el opuesto de un polinomio, cambias el signo de cada término que está dentro del...