Asdasdasd

Laboratorio Nº2

Tópicos Matemáticos



1-. Deduzca la regla de Simpson

a) Encuentre el polinomio [pic] de grado dos que interpola a [pic] en los puntos
[pic]

Solución:

|[pic]|[pic] |
|-1 |[pic] |
| 0 |[pic] |
| 1 |[pic] |


Usando Lagrange:

[pic]



Evaluando los puntos:

[pic]



[pic]



[pic]



[pic][pic]



[pic]



[pic]



[pic]



[pic]



|[pic] |


Polinomio degrado 2 que interpola a [pic]





b) Encuentre la formula [pic]

[pic]



[pic]



[pic]

[pic]

[pic]



[pic]



[pic]



[pic]



[pic]



|[pic]|




c) Partiendo de [pic]=[pic], transforme el intervalo [pic] al intervalo [pic] use [pic], cambie variables en [pic] para luego usar lafórmula obtenida en b) para demostrar la regla de Simpson [pic]

Encuentre el error usando teorema
[pic]

Encuentre el error usando teorema
[pic]

• Cambio de variable
[pic]
[pic][pic] [pic]
1=����+��

Reemplazando [pic]
[pic]



Luego, tenemos que [pic]



[pic]


[pic]

[pic]
[pic]



Reemplazandoestos valores



[pic]



Para que la función sea aproximada a la calculada en b), debemos multiplicar

[pic]



y también [-1,1] -> [[pic]] -> [pic] y [pic]



Luego



[pic]2-. Utilice Simpson compuesto para calcular:

[pic]

[pic][pic]

Simpson Compuesto:

[pic]



Solución:

[pic]

El intervalo es I=[0,1]. Hacemos h=0,1 de modo que queden 10 nodos para evaluar en la fórmula:

*Tomamos un punto de la...