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ALGEBRA BOOLEANA

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Características:
Un álgebra de Boole esun conjunto en el que destacan las siguientes características:
1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x
+ y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro)  que representaremos por x'.
2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1)
Y 3- Tiene lassiguientes propiedades:
Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz 
Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidadrespecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
Función Booleana
Una función booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.
Supongamos que cuatro amigosdeciden ir al cine si lo quiere la mayoría. Cada uno puede votar si o no. Representemos el voto de cada uno por xi. La función devolverá sí (1) cuando el numero de votos afirmativos sea 3 y en caso contrario devolverá 0.
Si x1 vota 1, x2 vota 0, x3 vota 0 y x4 vota 1 la función booleana devolverá 0.
Producto mínimo (es el número posible de casos) es un producto en el que aparecen todas lasvariables o sus negaciones.
El número posible de casos es 2n. 
Siguiendo con el ejemplo anterior. Asignamos las letras A, B, C y D a los amigos. Los posibles casos son:
Votos         Resultado
ABCD

1111              1
1110              1
1101              1
1100              0
1011              1
1001              0

FUNCIONES LOGICAS
PUERTA LÓGICA "Y" (AND)
En las escenas de esta páginase muestran las tres puertas lógicas elementales y que son la base de cualquier circuito digital. De hecho con esas puertas bastaría para poder diseñar cualquiera de ellos. En las dos páginas siguientes veremos otras puertas que permiten simplificar el diseño e implementación de los circuitos lógicos más complejos. Cualquiera de estas puertas existen cómo productos comerciales electrónicos. Lossímbolos usados en las escenas, para representar las puertas, son los estandares empleados en electrónica digital. Así mismo se representa la notación booleana de la función representada por cada una de las puertas mostradas y su nombre en inglés ya que es usado en muchos textos.
La primera puerta que vemos es la puerta "Y". Podeis observar que tiene dos entradas (inputs) y una salida (output). Lasvariables A y B representan dos variables booleanas cualesquiera y, modificando sus valores, podemos ver cómo se modifica el valor de salida. Una puerta "Y" la podemos imaginar como la entrada a un comercio en el que hay una barrera y una puerta a continuación. Si una de las dos, o ambas, están cerradas (alguna de las variables de entrada es 0), no podemos entrar al establecimiento. Sólo podemosentrar si ambas están abiertas (las dos variables de entrada, así como la salida, serán 1).
A nivel de lógica proposicional la función Y corresponde a la conjunción o producto lógico. Un ejemplo sería: "Juan es moreno y Luis practica baloncesto". En el caso de que ambas proposiciones sean verdaderas, tambien será verdadera su conjunción.
2. PUERTA LÓGICA "O" (OR)
A continuación se muestra...