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Recordemos que el valor z por definición describe la posición de una observación y relativa a la media en unidades de la desviación estándar. En este caso el calculo de Z tiene tres aplicacionesimportantes: a. para calcular probabilidades, b. para estandarizar datos de cambios debidos al crecimiento y poder diferenciarlos de los debidos a un tratamiento, c. para comparar datos procedentes deescalas numéricas diferente.
Para calcular el valor z, el proceso es el siguiente:

sí a cualquier variable X, de media, , y desviación estándar, , le hacemos una transformación mediante la fórmula: entonces, dada una distribución normal con una media y una desviación estándar cualesquiera, podemos obtener siempre una distribución normal tipificada o estandarizada de media 0 y desviaciónestándar 1.

La función de distribución F(z) se reproduce en el anexo 1, y permite saber la probabilidad de que la variable Z tome un valor entre - ∞ y z, P(Z ), es decir, la probabilidad acumulada hastael valor de z. Esta tabla es de doble entrada: en las filas figura el signo, el entero y el primer decimal, y en las columnas, el segundo decimal; así pues, permite hallar la probabilidad de valoresde z con dos decimales.

EJEMPLOS:

Si representamos la probabilidad en una gráfica, como el área bajo la curva, tenemos que la P (0,5 < Z < 1,5) corresponde a la siguiente área:

2.Siqueremos hallar la probabilidad de que Z sea igual o menor que 0,5, es decir el área por debajo de la curva normal estándar que está a la izquierda de z =0,5, se puede hallar en la tabla donde seencuentra el valor de 0,6915:

Se debe tener en cuenta que una probabilidad no solo da una idea de hasta dónde es posible que un individuo de la población elegido aleatoriamente tenga una propiedaddeterminada, sino que también indica la proporción de la totalidad de la población que tiene esa propiedad. Por ejemplo, en una población normal estándar, el 40% de sus individuos tienen mediciones de z...