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Páginas: 26 (6335 palabras) Publicado: 29 de mayo de 2013
Sistemas de Control
Control Automático

UTN-FRBA

Criterio de Nyquist
Estabilidad de Sistemas

Criterio de Estabilidad de Nyquist- Aplicación al
análisis de la Estabilidad de Sistemas de Control
continuos y LTI.
1. Prefacio.
La experiencia de los últimos años, en relación con la comprensión del análisis
de la Estabilidad de los Sistemas de Control y su aplicación a la resolución deproblemas, empleando el Criterio General de Nyquist, pone de manifiesto que
los estudiantes del quinto nivel de las carreras de Electrónica y Eléctrica en la
UTN-FRBA/FRH, que reciben el primer curso de Control, tienen muchas
dificultades para comprender cabalmente el tema de referencia. Las razones de
tales dificultades radican fundamentalmente en:


Inadecuado manejo, por parte de losestudiantes, de la Respuesta en
frecuencia de Sistemas dinámicos continuos y LTI.



Dificultades, por parte de los estudiantes, con Álgebra de números
complejos (Cociente, producto, potencia, Fórmula de Euler, etc.).



Dificultades, por parte de los estudiantes, con la Representación
Conforme y su fluido manejo, sobre todo, para funciones que se
expresan por un cociente de polinomiosen la variable compleja
s = σ + jω , y aplicación del teorema del argumento (Cauchy).



Dificultades por parte de los estudiantes para integrar los conocimientos
recibidos en Ciencias Básicas, Tecnologías Básicas y Tecnologías
Aplicadas.

Ante este panorama, hemos decidido escribir estas notas, que no pretenden
suplir la extensa y excelente bibliografía existente sobre el tema, sinomás bien
darle un enfoque desde el punto de vista de la Ingeniería de Control,
remarcando los aspectos conceptuales básicos y fundamentales para que los
estudiantes comprendan los conceptos y puedan aplicarlos, sin grandes
dificultades, a la resolución de problemas concretos de Control, que se
plantean en las Cátedras de Sistemas de Control en ingeniería Electrónica y
en la Cátedra de ControlAutomático de ingeniería Eléctrica.
Como veremos en su momento, los problemas de estabilidad mediante Nyquist
se pueden resolver utilizando MATLAB, no obstante, en esta etapa preferimos
que los estudiantes utilicen las expresiones matemáticas correspondientes, a
los efectos de lograr una adecuada comprensión de la teoría y de los
conceptos fundamentales sobre el tema.
Agradecemos a lasautoridades de los departamentos de Electrónica y
Eléctrica de la UTN-FRBA/FRH, por el constante aliento y apoyo para que
podamos difundir los conocimientos básicos fundamentales, relacionados con
la Ingeniería de Control. También agradecemos a los Profesores de la Cátedra
por sus valiosos comentarios y sugerencias.

Ing. A.M.Mariani

1

Año 2007

Sistemas de Control
Control AutomáticoUTN-FRBA

2. Correspondencia entre un contorno

Criterio de Nyquist
Estabilidad de Sistemas

cerrado en el plano complejo

s = σ + jω , con su contorno imagen en el plano G ( s ) . Teorema del
argumento (Cauchy).


Considérese un modelo de primer orden, dado por la función
transferencia de un sistema continuo y LTI dada por la (1):

G (s) =

1
s +1

(1)

La funcióntransferencia (1) tiene un polo en s = −1 , y se puede representar
gráficamente como se muestra en la figura 1. En dicha figura se considera,
además, un contorno cerrado como el ABCDEFGH, que no contiene al polo
s = −1 .

Fig.1. Plano s y contorno cerrado, que no incluye al polo s=-1.
Se recorrerá el contorno cerrado en la dirección indicada en la figura 1, dándole
valores a la variable s=σ + j ω,en correspondencia con los puntos A, B, C, D,
E, F, G y H, del contorno cerrado y, se determinarán los correspondientes
puntos en el plano G ( s ) .
Punto A: s A = −0.5 + j 0.5

G(s A ) =

1
1
0.5 − j 0.5
=
=
= 1− j
−0.5 + j 0.5 + 1 0.5 + j 0.5 (0.5) 2 + (0.5) 2

Punto B: sB = j 0.5

G ( sB ) =

1
1
1 − j 0.5
=
= 2
= 0.8 − j 0.4
j 0.5 + 1 1 + j 0.5 (1) + (0.5)2...
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