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2.1 Conjuntos
La teoría de conjuntos es un instrumento matemático para la sistematización de la forma de pensar y permitir la capacidad de análisis y comprensión de las interrelaciones que hay entre todas las partes de un problema, y así facilitar su solución.
Conjunto: Es cualquier colección de objetos bien definidos, de tal manera que se pueda decir siempre si un objeto pertenece o no alconjunto al cual nos referimos.
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y los elementos que conforman el conjunto se designan con letras minúsculas. Es posible determinar o establecer un conjunto con cualquiera de las formas siguientes: por enumeración y por descripción.
A). Enumeración. (También se le llama extensión). En este método los elementos que lo integran se colocan dentro de estetipo de llaves { } separados por comas, por ejemplo:
A= {3, 4, 5}
B= {Luis, Pedro, Ignacio}
Decimos que los conjuntos A y B están determinados por extensión.
B). Descripción. (También se le llama comprensión). En esta forma se enuncia una propiedad o atributo que caracterice a todos los elementos del conjunto. Los elementos que lo integran se colocan dentro de llaves, por ejemplo:
D= {losnúmeros enteros menores que 2}
F = {los divisores del 21}
Otra forma más práctica de definir conjuntos, también por descripción, es aquella que consiste en el uso de una variable genérica, por ejemplo x; es decir un indicador de elementos y una frase o relación matemática que especifique con toda precisión los elementos que estén generando, todo ello encerrado en una llave.
Además se usa el símbolo“│” , que en teoría de conjunto se lee “tal que”
Ejemplos:
A = {x │ x es una vocal} de donde A = {a, e, i, o, u}
H = {x │ x + 7 = 10} de donde, y resolviendo la ecuación H = {3}
J = {x │ x2 + 6x + 8 = 0} de donde, y resolviendo la ecuación J = {-2, 4}


Ejercicios:
a) Determinar por extensión y luego por comprensión cada uno de los siguientes conjuntos
1. Los meses del año con 30 días2. Los meses del año con 31 días
3. Los continentes
4. Las estaciones del año
5. Las notas musicales

b) Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
1. P = {x │ x es un planeta del sistema solar}
2. Q = { x │ x es un satélite natural de la tierra}
3. S = {x │ x es un número natural menor que 10}

c) Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:
1. A = {lunes, martes,miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
2. B = {yo, tú, él, nosotros, vosotros, ellos}
3. C = {Colombia, Bolivia, Ecuador, Panamá, Perú, Venezuela}

Relación de pertenencia:
Dado el conjunto A = {1, 2, 3} para expresar que 2 es un elemento del conjunto A se emplea el símbolo Є el cual se lee “es un elemento de” o “pertenece a”; por lo tanto, se indica:
2 Є A
Si queremos expresar que 1 y 3son elementos del conjunto A queda:
1, 3, Є A o también 1Є A, 3 Є A.
Cuando un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo ∉ que se lee “no elemento de” o “no pertenece a”. Por ejemplo, sea el conjunto:
J = {x │ 10 < x ≤ 15, x Є N} donde J = {11, 12, 13, 14, 15}
La letra N identifica a los números naturales.
Para indicar que el número 8 no pertenece al conjunto J se escribe:
8 ∉ JEjercicios:
a) En cada uno de los siguientes ejercicios, decir si el elemento dado pertenece o no al conjunto dado, denotándolo con los símbolos Є y ∉:
m ____ A = {x │ x es letra de la palabra Hernando}
k _____ A = {x │ x es una de las diez primeras letras de nuestro abecedario}
¾ _____ N = {x │ x es un número natural}
Trébol ____ P = {x │ x es palabra grave}

Conjunto vacío
Loselementos que no tienen conjuntos se denominan conjuntos vacíos, su símbolo es 𝜙. Por ejemplo:
Sea H el conjunto de los números naturales pares mayores que 2 y menores que 4.
H = {x │ 2 < x < 4, x Є N par}
De donde
H = 𝜙 (no se expresa H = {𝜙})
También puede expresarse con las llaves vacías, así:
H = { }
Conjunto Universal (su símbolo es U)
Si U ≠ 𝜙 es cierto conjunto cuyos subconjuntos...