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LÍMITES DE FUNCIONES
Se dice que el límite de la función f(x) cuando x se aproxima a x 0 es l, y se representa
como lim f (x )  l , si f(x) se acerca infinitamente a lcuando el valor de x se acerca
x x 0

infinitamente a x0, tanto por la izquierda como por la derecha de x0.
Si f(x) se acerca a l cuando se acerca x a x 0 por laizquierda se dirá que el límite es por
la izquierda y se representa como lim f (x )  l . Si el acercamiento de las x es por la
x x 0

derecha de x0, se dirá que ellímite es por la derecha y se escribe como
lim f (x )  l . Por lo tanto, para que exista lim f (x )  l , tienen que existir los
x x 0

x x 0

laterales y coincidir:lim f (x )  l = lim f (x ) .

x x 0 

x x 0

Si al aproximarse x a x0, f(x) se va haciendo cada vez mayor sin tener cota superior, se
dice que lim f (x )  . De igual modo si f(x) disminuye de valor sin cota inferior, se
x x 0

dice que lim

x x 0

f (x )   .

Finalmente se representa como

lim f (x )  l, o como lim f (x )  l , a aquella

x  

x  

situación en que f(x) se acerca infinitamente a l cuando la x toma valores cada vez
mayores sin cota superior,o menores sin cota inferior.

Operaciones con límites
Como regla general, para hallar el lim

x x 0

f (x )

se deberá calcular el valor de f(x0).Indeterminaciones
Si al hacer la sustitución llegásemos a una expresión del tipo -, 0, 0/0, k/0, /0,
/, 1, 0, 0, k con k0

? si b=0

? si a0

lim f (x )

alim g (x )

+

lim [f (x )  g (x )]

+

lim [f (x )  g (x )]

-

+ si a>0

0

lim [f (x )]g (x )

+ si a>1

? si a=0

? si a=1

- si a