Asdfg
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Publicado: 21 de febrero de 2013
1.4 Forma polar y Exponencial de un número complejo.
Forma polar de los Números Complejos. En la gráfica que está enseguida se tiene:
cosθ=CAH=xr x=r∙cosθ=rcosθ senθ=COH=yr y=r∙senθ=rsenθy x+yi
La forma rectangular (binómica) de un número complejo es:Z=a+bi=x+yi; pero x+yi=rcosθ+risenθ
r y
x+yi=rcosθ+isenθ=rcisθDonde rcosθ+isenθ es la forma polar de un número complejo.θ
0, 0 x xGráfica 1: Representación de la forma polar rcisθ de un número complejo.
En la expresión anterior r representa la longitud, la cual es siempre positiva y se conoce como módulo o valor absoluto del número complejo.
Con el teorema de Pitágorasse obtiene z=r=x2+y2
El ángulo θ se denomina amplitud o argumento, su valor se debe dar siempre en relación a las 3 de la tarde en un reloj y se debe leer en el sentido contrario de las manecillas del reloj. Para determinar el ángulo θ, se usa en la ecuación de tan-1 un ángulo denominado α. Para obtenerlo siempre con valor positivo se usan dos ecuaciones la primera es α=tan-1yx ,donde y es el valor absoluto de y sin el término i, x es el valor absoluto de x. El ángulo α está entre los valores de x y r para los cuatro cuadrantes. El ángulo θ inicia como ya se indicó en el eje x del lado positivo con el valor 00 ó 0 en radianes. La segunda ecuación establece la relación entre α y θ. Esta ecuación depende de en que cuadrante está α. Veamos las gráficas de ángulos enlos cuatro cuadrantes. Las puntas de flecha de los ángulos α y θ indican el sentido de los mismos.
θ=1800+α θ=3600-αα
α
α=θ θ=1800-α...
Forma polar de los Números Complejos. En la gráfica que está enseguida se tiene:
cosθ=CAH=xr x=r∙cosθ=rcosθ senθ=COH=yr y=r∙senθ=rsenθy x+yi
La forma rectangular (binómica) de un número complejo es:Z=a+bi=x+yi; pero x+yi=rcosθ+risenθ
r y
x+yi=rcosθ+isenθ=rcisθDonde rcosθ+isenθ es la forma polar de un número complejo.θ
0, 0 x xGráfica 1: Representación de la forma polar rcisθ de un número complejo.
En la expresión anterior r representa la longitud, la cual es siempre positiva y se conoce como módulo o valor absoluto del número complejo.
Con el teorema de Pitágorasse obtiene z=r=x2+y2
El ángulo θ se denomina amplitud o argumento, su valor se debe dar siempre en relación a las 3 de la tarde en un reloj y se debe leer en el sentido contrario de las manecillas del reloj. Para determinar el ángulo θ, se usa en la ecuación de tan-1 un ángulo denominado α. Para obtenerlo siempre con valor positivo se usan dos ecuaciones la primera es α=tan-1yx ,donde y es el valor absoluto de y sin el término i, x es el valor absoluto de x. El ángulo α está entre los valores de x y r para los cuatro cuadrantes. El ángulo θ inicia como ya se indicó en el eje x del lado positivo con el valor 00 ó 0 en radianes. La segunda ecuación establece la relación entre α y θ. Esta ecuación depende de en que cuadrante está α. Veamos las gráficas de ángulos enlos cuatro cuadrantes. Las puntas de flecha de los ángulos α y θ indican el sentido de los mismos.
θ=1800+α θ=3600-αα
α
α=θ θ=1800-α...
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