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igualdad matemática
En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión " cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dosexpresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad matemática. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:


Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen paratodos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .
Otro ejemplo una función:

el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo y representa a la variable dependiente.



Ecuación



El primer uso del signo igualdad, la ecuación equivale a la notación moderna 14x+15=71, tomado de The Whetstoneof Witte de Robert Recorde (1557).
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través delas restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:


la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta ofalsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrarsu dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones dela ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.nota 3


Identidad(matemática)
No debe confundirse con igualdad matemática, Identidad (filosofía), o elemento identidad.
En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto.1 En particular, una identidad es una igualdad entre dos expresiones que es cierta sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas.2 Lasidentidades suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.
Resolución de ecuaciones
En matemáticas, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se...