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CIRCUNFERENCIA
 Definición. Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
 Elementos:


Centro. Es el punto fijo que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de lacircunferencia.

Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia, se representa por R o r.Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro. El diámetro contiene a dos veces el radio.
Cuerda. Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
La máxima cuerda es el diámetro.
Secante. Es una recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
Arco. Un arco es una porción de la circunferencia comprendido entre dos Puntos
Tangente. Es una rectaque tiene un punto común con la circunferencia. Al punto común se le llama punto tangente.


Flecha o Sagita. Segmento perpendicular a una cuerda en su su punto medio.
 Propiedades Asociadas a los Elementos


El radio es perpendicular a la tangente.
Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.
A arcos congruentes le corresponde cuerdas congruentes.
Un radio perpendicular auna cuerda, divide a la cuerda y al arco correspondiente en partes congruentes.
Por un punto exterior a una circunferencia sólo se puede trazar dos tangentes, estas tangentes son congruentes.
Tangentes comunes exteriores




Tangente comunes interiores
 Definición importante y teoremas
Circunferencia Inscrita:
Circunferencia inscrita en un triángulo es la circunferencia que estangente a los tres lados. Al radio de esta circunferencia tambien se llamainradio.
La circunferencia es inscrita en el triangulo ABC.
El triángulo es circunscrito a la circunferencia.
r se llama inradio.
Cuadrilátero Circunscrito
Un cuadrilátero es circunscrito a una circunferencia cuando sus cuatro lados son congruentes a dicha circunferencia.
El cuadrilátero ABCD es circunscrito ala circunferencia.
La circunferencia es inscrita en el cuadrilatero ABCD
Teorema de Poncelet
En todo triángulo rectángulo, la suma de las longitudes de los catetos es igual a la longitud de la hipotenusa, más el doble del radio de lacircunferencia inscrita.
Teorema de Pitot
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de los lados opuestos, es igual a la suma de laslongitudes de los otros dos lados opuestos.



Teorema de Steiner
En todo cuadrilátero exinscrito a una circunferencia, la diferencia de las longitudes de dos lados opuestos, es igual a la diferencia de las longitudes de los otros dos lados opuestos.
 Ángulos en la Circunferencia
Angulo central
El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida delángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
Ángulo inscrito
Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.
Ángulo seminscrito
El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La medida delángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.
Ángulo exinscrito
Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, este ángulo es el adyacente suplementario de un ángulo inscrito.
Ángulo interior
El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de lasmedidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.
Ángulo exterior
Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados
Circunferencia en la vida diaria
La circunferencia es...