ASDFGHJKLÑ{}

Matemáticas

Matemáticas
Módulo IV. Álgebra

1
D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

Matemáticas
Unidad 4 Expresiones racionales
Introducción
En primaria y secundaria usaste fracciones y aprendiste a hacer operaciones con ellas.
Una forma más general de llamar a las fraccioneses expresiones racionales.
Las expresiones racionales que manejaremos en esta unidad están formadas por polinomios en el numerador y
en el denominador.
En esta unidad aprenderás a encontrar el dominio de las funciones racionales, a multiplicarlas, dividirlas y
simplificarlas.
El conocimiento de las funciones racionales aumenta los recursos algebraicos que son usados en la solución deproblemas reales.

Competencias de la unidad
Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes:




Encontrar el dominio de una expresión racional.
Simplificar al máximo una expresión racional.
Realizar correctamente las multiplicaciones y divisiones con expresiones racionales.

A continuación te presentamos los temas que revisaremos en esta unidad:
Número del tema
Tema1
Tema 2
Tema 3

Nombre del tema
Definición y dominio de una expresión racional
Simplificación de expresiones racionales
Multiplicación y división de expresiones racionales

2
D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

Matemáticas
Tema 1 Definición y dominio de una expresiónracional
En este primer tema vamos a sentar las bases de las fracciones con álgebra, veamos algunas definiciones
básicas.
En la introducción vimos que una manera más precisa de llamar a una fracción mediante el término Expresión
racional, veamos que significa.
Expresión racional
Es una fracción con polinomios en el numerador y en denominador donde el denominador es diferente de
cero.
Si u y v sonpolinomios

u
; v  0 , es una función racional.
v

Ejemplos de expresiones racionales.

x 2  25
x 2  x - 20

x 2  5x - 3
5- x

10
2x - 3

¿De qué se compone una fracción racional?

El dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable.
Dominio de una función racional
El dominio son todos los números reales excepto los valores que hagan cero eldenominador porque la división
entre cero no está definida.
Veamos un ejemplo que nos ayude a entender el concepto de dominio.

f(x) 

x -5
x - 4

Lo primero que debemos entender que la variable “x” no puede ser 4 ya que al sustituir, el resultado en el
denominador sería 0.
El denominador no puede ser cero porque la división entre 0 no está definida.

f(x) 

4 -5
4- 4



-1
03
D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

Matemáticas
Con esta información podemos afirmar que el valor de la “x” puede ser cualquier número real, excepto el 4.
x≠4
También se puede expresar en notación de intervalos.
(- ∞, 4) U (4, ∞)

0
-9

El numerador si pude ser cero. Si x = 5tenemos

= 0 que si es una división definida, por eso el 5 si

es parte del dominio.

El ejemplo anterior fue muy sencillo pero, ¿cómo encontrarías el dominio de la siguiente expresión racional?

f(x) 

x  8
x  7 x  12
2

Es más fácil de lo que te imaginas, ya que lo único que debemos hacer es factorizar el denominador de la
fracción, en este caso el denominador es…

x 2  7x  12 = ( x – 4 ) ( x - 3 )
Esto significa que si la” x” vale 4 ó 3 el denominador se hace 0.
(x–4) (x- 3 )
(4 – 4)(4 – 3) = (0)(1) = 0
(4 – 3)(3 - 3)= (1)(0) = 0
Recuerda que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.
El dominio quedaría expresado de la siguiente forma:

Verbal
Todos los reales excepto el 3 y el 4
Matemática
x≠3 y x≠4
Notación de intervalos
( - ∞, 3 ) U (...