Asdfghjkl

Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro catetoLa hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Determinar si el triángulo es rectángulo.

Teorema de tales de mileto
Primer teorema
Como definición previa al enunciadodel teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primerTeorema de Tales en un triángulo:
| Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula    |

Otra variante del Teorema de Tales
| Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dichoteorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).   |
 Aplicación del Primer Teorema de Tales
Una aplicación del teorema de Tales se utiliza para dividir un segmento en variaspartes iguales (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).
Ejemplo: Dividir el segmento AB en 3 partes iguales
| 1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento. |
| 2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A. |
| 3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmentoque une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide. |
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:
Sea B un punto de la circunferenciade diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.
Este teorema (véase figuras  1 y 2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.
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Figura 1.Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto. | Figura 2. Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B seráconstante y recto. |
 
Demostración:
En la circunferencia de centro O y radio r (véase figura 3), los segmentosson iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.Por lo tanto, los triángulos AOB y BOC son isósceles.La suma de los ángulos del triángulo ABC es:2α + 2β = π (radianes) (180º)Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, se obtiene:
Con la expresión anterior elsegundo teorema queda demostrado. | Figura 3.Los triángulos AOB y BOC son isósceles. |
Aplicación del Segundo Teorema de Tales
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Construcción de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a una circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema de Tales.
Este segundo teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que...