Asdghjk

Ministerio de Educaci´n o

´ OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMATICA (ONEM 2008) Segunda Fase - Nivel 2

Sociedad Matem´tica a Peruana

19 de agosto del 2008 - La prueba tiene una duraci´nm´xima de 2 horas. o a - No est´ permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros. a - Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta prueba para realizar tusc´lculos. a - Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la prueba. En caso de empate se tomar´ en cuenta la hora de entrega. a - Puedes llevarte la hoja con losenunciados de los problemas.

ESCRIBE EL RESULTADO DE CADA PROBLEMA EN LA HOJA DE RESPUESTAS. ´ EN TODOS LOS CASOS EL RESULTADO ES UN NUMERO ENTERO POSITIVO. 1. Tres hermanas casadas visitan a suspadres cada 2, 3 y 5 d´ respectivamente. Si las ıas, tres hermanas se encontraron en su visita el primer d´ del a˜o. ¿Cu´ntas veces en total ıa n a coincidir´n las tres hermanas en sus visitas a suspadres en ese a˜o? a n 2. Un cuadrado 3 × 3 debe ser rellenado, sin superposiciones ni extremos sobrantes usando solo rect´ngulos de 3 × 1 y de 2 × 1 como los de las figuras. ¿De cu´ntas maneras se a apuede hacer el rellenado?

Aclaraci´n.- No es necesario que en todos los casos se usen los dos tipos de rect´ngulos. o a 3. Al dividir el polinomio P (x) = ax5 + 3x4 + 5x + 6 entre el polinomio (x − 2)se obtiene 128 de residuo. Calcula la suma de los coeficientes del polinomio Q(x) definido por Q(x) ≡ P (x + 2). 4. Sean a y b n´meros reales tales que a3 + b3 = 13 y a9 + b9 = 1144. Halla el valor deab. u
1

Ministerio de Educaci´n o

´ OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMATICA (ONEM 2008) Segunda Fase - Nivel 2

Sociedad Matem´tica a Peruana

19 de agosto del 2008 5. ¿Cu´ntas parejas (x;y) de n´meros reales positivos satisfacen el siguiente sistema de a u ecuaciones? xx+y = y 3 y x+y = x6 y 3 6. Encuentra el menor n´mero de 3 d´ u ıgitos tal que el triple de este n´mero tiene...