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Introducción. Mecánica y Dinámica.
Hoy el término mecánica está firmemente ligado al de dinámica, y son parte del espectro de estudio de la Física.
Mecánica tanto en griego como en latín significa “arte de construir máquinas”. En la antigüedad era más arte que ciencia (dejado en manos de hombres prácticos y artesanos ingeniosos), quizás éste sea el motivo que no se guardasen tantos trabajossobre ella como sobre filosofía. Pero afortunadamente sí se han conservado los escritos de Arquímedes, sobre la palanca, y del genio de las máquinas Herón de Alejandría, inventor de cajas de engranajes y aparatos movidos por vapor (autor de la obra Autómata, la primera obra conocida sobre robots).
Lograr establecer como un objeto se mueve y el porqué (causas y consecuencias), es un difícil desafío,pero la recompensa hará posible ver en el futuro y en el pasado, permitiéndonos extrapolar situaciones y conclusiones, (en Astronomía madre de la Física del movimiento, es posible predecir futuros eclipses de sol, y también cuando se han producido).
Con ese objetivo, la Mecánica puede tomar distintos caminos:
El Cinemático, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que loproducen. (históricamente el enfoque más antiguo comenzando con el estudio del movimiento de los cuerpos celestes).
El Estático, que trata sobre las fuerzas en equilibrio. Aplicable a objetos en reposo o con MRU. Generalmente problemas muy simples ya sean los objetos puntuales o extensos.
Y el Dinámico, que estudia los movimientos debido a las causas que los producen.
Evidentemente éste último es elmás ambicioso, él establece las interacciones actuantes entre objetos en un momento dado, y a partir de ellas predice el comportamiento de todo el sistema. Para lograr semejante pretensión la Dinámica se servirá de sistemas de ecuaciones de movimiento (la propia cinemática), las leyes de Newton, y de las tres Leyes de la Conservación; la ley de conservación de la energía, la ley de conservación dela cantidad de movimiento lineal, y la ley de conservación de la cantidad de movimiento angular.
Por otra parte, existen varias formulaciones posibles para enfrentar un problema (mecánica con enfoques diferentes).
La mecánica newtoniana (o mecánica vectorial) en honor a Sir Isaac Newton, que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. En donde laformulación básica se hace en sistemas de referencia inerciales (aunque se puede generalizar). El inconveniente es que su aplicación conduce a ecuaciones integrales complejas, limitando su uso a problemas sencillos.
La mecánica lagrangiana, desarrollada por Joseph Louis Lagrange (25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813), usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, pero permite eluso de coordenadas totalmente generales (coordenadas generalizadas), que se adaptan mejor a la geometría de los problemas. Aventaja a la newtoniana en que su sistema es válido para cualquier sistema de referencia sea inercial o no (por otra parte: junto con el teorema de Noether nos permite encontrar integrales de movimiento, leyes de conservación, más simples que en el newtoniano).
La mecánicahamiltoniana, fruto del trabajo de William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias (de primer orden), y posibilita una gama de transformaciones de coordenadas mucho mayor que en el sistema de Lagrange, lo cual hace aún más fácil encontrar integrales de movimiento ycantidades conservadas.
El método de Hamilton-Jacobi, éste deriva del hamiltoniano en el cual Carl Gustav Jakob Jacobi (10 de diciembre de 1804 - 18 de febrero de 1851) hace importantes avances. Es un método basado en la resolución de una ecuación diferencial en derivadas mediante el método de separación de variables, que resulta el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de...