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Leyes Lógicas

Leyes de la Lógica:
Las leyes lógicas, son proposiciones universales, necesarias, evidentes yverdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente.

El principio de identidad nos dice que una cosa es idéntica a si misma, lo que es, es; lo que no es, no es:

A es A, o no A es no A

El principio de contradicción nos dice que es imposible afirmar y negar que una cosa es y no es al mismo tiempo y bajo lamisma circunstancia.

A no es no A

O bien, también puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas

El principio de tercero excluso nos dice que una cosa es o no es, no cabe un término medio:

A es B, o A no es B.

O bien, también puede enunciarse como no hay medio entre dos proposiciones contradictorias

El principio de razón suficientenos señala que todo ser tiene una razón de ser, es decir, una razón suficiente que lo explique:

A es la razón de B

Leyes de la Inferencia:

P v ¬P ≡ V Ley Medio Exclusivo
P Λ ¬P ≡ F Ley de Contradicción
P v F ≡ P Ley de Identidad
P Λ V ≡ P Ley de “”””””””””
P v V ≡ V Ley de Dominación
P Λ F ≡ F Ley de “”””””””””””
P v P ≡ P Ley de Indepotencia
P Λ P ≡ P Ley de“””””””””””””
¬(¬P) ≡ P Ley de doble negación
P v Q ≡ Q v P Ley Conmutativa
P Λ Q ≡ Q Λ P Ley de “””””””””
(P v Q) v R ≡ P v (Q v R) Ley Asociativa
(P Λ Q) Λ R ≡ P Λ (Q Λ R) Ley de “”””””””
(P v Q) Λ (P v R) ≡ P v (Q Λ R) Ley Distributiva
(P Λ Q) v (P Λ R) ≡ P Λ (Q v R) Ley de “””””””””
¬(P v Q) ≡ ¬P Λ ¬Q Ley de Morgan
¬(P Λ Q) ≡ ¬P v ¬Q Ley de “””””””””
P → Q ≡ ¬P v Q Ley de Eliminación
P ↔ Q ≡ (P Λ Q) v (¬P Λ¬Q) Ley de “”””””””

MODUS PONENDO PONENS (MPP)

P entonces q “si llueve, entonces las calles se mojan”(premisa)
P “Llueve”(Premisa)
Q “Luego, las calles se mojan (conclusión)

El condicional o implificacion es aquella operación que estable entre dos enunciados una relación de causa- efecto. La regla poniendo ponens significa, “afirmado afirmo” y en un condicional establece, que si elantecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT): Significa” negando niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

P entonces q “ Si llueve, entonces las calles se mojan”
-q ”Las calles no se mojan”
-“luego, nollueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado(el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente(la causa), puesto que si un efecto no se da , su causa no ha podido darse. Esto nos permite formular una regla combinada d las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implificacion es un flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que solose pueda afirmar a partir del antecedente y negar solo a partir del consecuente.

DOBLE NEGACION (DN)

CONJUCION(C): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador ^ (conjunción)
P “Juan es cocinero”
q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

SIMPLIFICACION(S): Obviamente, es laoperación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los miembros dos enunciados afirmados por separado.
p ^ q “Tengo una manzana y una pera”
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”

MODUS TOLLENDO PONENS (TP): La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos...