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Una lnea secante es una lnea que interseca una curva en dos o ms puntos. Considere la grfica siguiente y la recta que pasa por los puntos P y Q. Dicha recta es secante a la curva, de igual modo larecta que pasa por P y Q. Si consideramos que los puntos Q y Q se acercan a P, tendremos las dems rectas secantes. Las rectas secantes se acercan a una misma posicin lmite. Esta posicin lmite se definecomo lnea tangente a la curva en P, la cual pasa por un solo punto de la curva. Casos en los puede no haber recta tangente. La grfica de una funcin no tendr recta tangente en un punto siempre que lafuncin sea discontinua en x a. la grfica tenga un pico o un vrtice. Definicin La pendiente de una curva en un punto es la pendiente, en caso de que exista, de la lnea tangente en P. Considere lacurva de la funcin f(x) x2 y las pendientes de las rectas secantes en P (1, 1) EMBED Equation.3 QmPQ(2,5 6,25)(1,5 2,25)(1,1 1,21)(1,01 1,0201) A medida que Q se aproxima a P, las pendientes delas lneas secantes se aproximan a ........ Se desea encontrar una expresin para la pendiente de la curva y f(x) en el punto P (x1, f(x1)). Si Q (x2, f(x2)), la pendiente de la lnea secante PQ esEMBED Equation.3 Considere h x2 x1, por lo tanto, x2 h x1, entonces la pendiente mPQ puede escribirse como EMBED Equation.3 Cuando Q se aproxima a P, entonces x2 se acerca a x1, estoimplica que h se aproxima a cero. El valor lmite de las pendientes de las lneas secantes, que es la pendiente de la recta tangente en (x1, f(x1)) es EMBED Equation.3 Ejercicio Encontrar lapendiente de la lnea tangente a la curva y f(x) x2 en el punto (1, 1). Por lo tanto, la recta tangente a la curva f(x) x2 en (1, 1) tiene pendiente mtg ..... Definicin La derivada de una funcin f esla funcin denotada por f y definida por EMBED Equation.3 Si se puede encontrar f(x), se dice que f es diferenciable y f(x) se llama derivada de f en x. El proceso de encontrar la derivada se...