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Tema 6 – Semejanza de triángulos – Matemáticas - 4º ESO

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TEMA 6 – SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
ESCALAS
EJERCICIO 1 : En una fotografía, María y Fernando miden 2,5 cm y 2,7 cm, respectivamente; en la
realidad, María tiene una altura de 167,5 cm. ¿A qué escala está hecha la foto? ¿Qué altura tiene
Fernando en la realidad?
Solución
Altura en la foto de María
2,5
1


 La escala es1:67.
Altura real de María
167,5 67
 Calculamos la altura real de Fernando: Altura real  67 · 2,7  180,9 cm

 Calculamos la escala:

Escala 

EJERCICIO 2 : Una empresa de construcción ha realizado la maqueta a escala 1:90 de un nuevo
edificio de telefonía móvil, con forma de pirámide cuadrangular. En la maqueta, la altura de la
pirámide es de 5,3 dm y el lado de la planta es de 2,4dm. Calcula el volumen real del edificio
expresando en metros cúbicos el resultado.
Solución:
1
 Área de la base  Altura.
3
Calculamos la altura en la realidad: Altura real  5,3 · 90  477 dm
Calculamos el área de la base en la realidad, aplicando que la razón entre las áreas de dos figuras
Maqueta  2,42  5,76 dm2
semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza: Área de labase 
Real  A
A
Razón de semejanza  90  Luego:
 902  A  90 2  5,76  46 656 dm2
5,76
Finalmente, sustituyendo en la fórmula del volumen, se obtiene:
1
VREAL   46 656  477  7 418304 dm3  7 418,304 m3
3
El volumen de una pirámide es

EJERCICIO 3 : Lorena presenta este plano de su cocina junto con el tendedero a una empresa de
reformas. ¿De qué superficie dispondrá si decideunir la cocina y el tendedero?

Solución:
Medimos en el plano las dimensiones correspondientes:
Largo  7,4 cm
Largo  3,5 cm
Cocina 
Tendedero 
 Ancho  3,4 cm
 Ancho  1,3 cm
Calculamos las dimensiones reales sabiendo que el plano está realizado a escala 1:50:
Largo  7,4  50  370 cm  3,7 m

Cocina 
  Área  3,7  1,7  6,29 m
 Ancho  3,4  50  170 cm  1,7 m 
Largo  3,5  50  175 cm  1,75 m

Tendedero 

 Ancho  1,3  50  65 cm  0,65 m 

Área total disponible  6,29  1,14  7,43 m2



Área  1,75  0,65  1,14 m2

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EJERCICIO 4 : Se quiere enmarcar una fotografía de dimensiones 6 cm  11 cm. Calcula las
dimensiones del marco para que la razón entre el área delmarco y el área de la fotografía sea 25/16.
Solución
Llamamos x  área del marco



Área fotografía  66 cm 
2

x
25

por ser la fotografía y el marco
66 16
semejantes, y la razón entre sus áreas,

25
.
16

x
25
25 5

se deduce que la razón de semejanza es
 .
66 16
16 4
5 30
5 55
Dimensiones del marco: 6  
 7,5 cm
11 
 13,75 cm.
4
4
4
4
De laigualdad

EJERCICIO 5 : En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm.
a ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos?
b ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad distan 15 km?
Solución
Distancia mapa
 1,3  250000  325 000 cm  3,25 km 
Escala
En la realidad están separados 3,25 km.
1500000
b) Distancia mapa Escala  Distancia real 
 6 cm
250000
En el mapa, los dos pueblos están separados 6 cm.
a) Distancia real 

EJERCICIO 6 : Marcos ha realizado este plano de su habitación a escala 1:50. Calcula el área de la
habitación y las dimensiones de la cama.
Solución

 Dimensiones en el plano de la habitación:
 Largo  6,5 cm
 Ancho  6,3 cm
Dimensiones reales de la habitación:
 Largo  6,5 ·50  325 cm  3,25 m
 Ancho  6,3 · 50  315 cm  3,15 m
Área de la habitación  3,25 · 3,15  10,24 m2
 Dimensiones en el plano de la cama:
 Largo  3,8 cm
 Ancho  2,7 cm
En la realidad, las dimensiones de la cama serán:
 Largo  3,8 · 50  190 cm  1,9 m
 Ancho  2,7 · 50  135 cm  1,35 m
EJERCICIO 7 : En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la...