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Páginas: 69 (17156 palabras)
Publicado: 24 de junio de 2012
Teoremas de la Dinámica
Cinemática Sistemas de Partículas Ecuaciones Cardinales de la Dinámica Dinámica del Movimiento Plano Campo de Fuerzas Oscilador Lineal Unidimensional Función Lagrangiana
Este cuadernillo:
10 Dinámica de Lagrange (versión completa)
2011
Diego E. García
2
Ecuaciones de Lagrange
Presentación
Este cuadernillo de Dinámica de Lagrange, se editóoriginalmente en 2006. En la edición del texto “Teoremas de la Dinámica” de 2008”, por razones de brevedad de tiempo de clases, sólo se incluyeron los tramos necesarios para la resolución de problemas con la Función Lagrangiana: no se incluyó el tratamiento del Principio de los Trabajos Virtuales, de las Fuerzas generalizadas, ni las demostraciones (ver cuadernillo 8). El presente “cuadernillo 10” es la“versión completa” en la que se incorporan los temas no comprendidos en la “versión recortada” anterior.
Prof. Diego Edgardo García Córdoba, marzo de 2010
10 Dinámica de Lagrange (versión completa)
Contenido de este cuadernillo Vínculos, reacción de vínculo Determinación de la posición de un sistema de partículas, parámetros de configuración con vínculos fijos Configuración de un sistema departículas en el caso de vínculos móviles Desplazamiento real y desplazamiento virtual de las partículas de un sistema, variación isocrónica de coordenadas Grados de libertad Sistemas holónomos y anholónomos Coordenadas generalizadas Algunos ejemplos de coordenadas generalizadas Trabajo virtual y fuerza generalizada de orden k Ejemplos de cálculo de fuerzas generalizadas Principio de los trabajosvirtuales, ecuación simbólica de la estática Ecuación simbólica de la dinámica Desplazamiento y trabajo virtual. Principio de los trabajos virtuales y ecuación simbólica de la dinámica. Resumen de los conceptos mas importantes Ecuaciones de Lagrange Función Lagrangiana Resolución del péndulo simple mediante las ecuaciones de Lagrange Algunas aplicaciones 1 – Péndulo con punto de suspensión oscilante 2-Cadena deslizante 3- Partícula en tubo rotante en pano horizontal 4- Máquina de Atwood en medio viscoso 5- Cilindro en plano inclinado 6- Partícula en un plano vertical rotante Bibliografía 3 5 6 7 11 11 13 13 16 19 21 21 22 24 25 26
29 34 36 38 43 48 52
Derechos reservados. Ley 11723 ISBN 978-987-05-4041-0 Impreso en la ciudad de Córdoba, Argentina Cuadernillo editado en 2006 y re-editadoen 2010
Teoremas de la Dinámica.
3
Ecuaciones de Lagrange
Vínculos
Si una partícula no tiene ninguna limitación en su movimiento, decimos que se trata de un partícula libre en cuyo caso, para fijar o determinar su posición, será necesario fijar tres coordenadas, por ejemplo, x, y , z . Decimos entonces que la partícula libre tiene 3 grados de libertad en el espacio y 2 si se mueve enun plano. En cambio, si la partícula esta sujeta a algún tipo de restricción o de limitación en su movimiento, decimos que la partícula está vinculada. El medio mediante el cual se provoca la limitación o restricción, se llama vínculo o ligadura. Se llama vínculo bilateral (o reversible) a aquel en que el punto está permanentemente en contacto con el vínculo, por ejemplo, una partícula que semueve dentro de un tubo. En el presente texto, sólo haremos referencia a este tipo de vínculo. Por extensión, decimos que un sistema de partículas o en general, un cuerpo, están vinculados, cuando no se pueden mover libremente, en el plano o en el espacio, si no que están sujetos a ligaduras. Podemos citar los siguientes ejemplos: a) Una partícula obligada a moverse sobre una determinada curva, porcaso, un anillo impulsado con cierta velocidad inicial en una guía, recta o curvada o una esfera dentro de un tubo. El vínculo es la guía, figura 1-a. b) Una partícula de masa m en el extremo de una cuerda inextensible, que rota con velocidad uniforme, en un plano horizontal liso. La cuerda obliga a la partícula a describir una trayectoria circular, figura 1-b. c) Una varilla uno de cuyos...
Cinemática Sistemas de Partículas Ecuaciones Cardinales de la Dinámica Dinámica del Movimiento Plano Campo de Fuerzas Oscilador Lineal Unidimensional Función Lagrangiana
Este cuadernillo:
10 Dinámica de Lagrange (versión completa)
2011
Diego E. García
2
Ecuaciones de Lagrange
Presentación
Este cuadernillo de Dinámica de Lagrange, se editóoriginalmente en 2006. En la edición del texto “Teoremas de la Dinámica” de 2008”, por razones de brevedad de tiempo de clases, sólo se incluyeron los tramos necesarios para la resolución de problemas con la Función Lagrangiana: no se incluyó el tratamiento del Principio de los Trabajos Virtuales, de las Fuerzas generalizadas, ni las demostraciones (ver cuadernillo 8). El presente “cuadernillo 10” es la“versión completa” en la que se incorporan los temas no comprendidos en la “versión recortada” anterior.
Prof. Diego Edgardo García Córdoba, marzo de 2010
10 Dinámica de Lagrange (versión completa)
Contenido de este cuadernillo Vínculos, reacción de vínculo Determinación de la posición de un sistema de partículas, parámetros de configuración con vínculos fijos Configuración de un sistema departículas en el caso de vínculos móviles Desplazamiento real y desplazamiento virtual de las partículas de un sistema, variación isocrónica de coordenadas Grados de libertad Sistemas holónomos y anholónomos Coordenadas generalizadas Algunos ejemplos de coordenadas generalizadas Trabajo virtual y fuerza generalizada de orden k Ejemplos de cálculo de fuerzas generalizadas Principio de los trabajosvirtuales, ecuación simbólica de la estática Ecuación simbólica de la dinámica Desplazamiento y trabajo virtual. Principio de los trabajos virtuales y ecuación simbólica de la dinámica. Resumen de los conceptos mas importantes Ecuaciones de Lagrange Función Lagrangiana Resolución del péndulo simple mediante las ecuaciones de Lagrange Algunas aplicaciones 1 – Péndulo con punto de suspensión oscilante 2-Cadena deslizante 3- Partícula en tubo rotante en pano horizontal 4- Máquina de Atwood en medio viscoso 5- Cilindro en plano inclinado 6- Partícula en un plano vertical rotante Bibliografía 3 5 6 7 11 11 13 13 16 19 21 21 22 24 25 26
29 34 36 38 43 48 52
Derechos reservados. Ley 11723 ISBN 978-987-05-4041-0 Impreso en la ciudad de Córdoba, Argentina Cuadernillo editado en 2006 y re-editadoen 2010
Teoremas de la Dinámica.
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Ecuaciones de Lagrange
Vínculos
Si una partícula no tiene ninguna limitación en su movimiento, decimos que se trata de un partícula libre en cuyo caso, para fijar o determinar su posición, será necesario fijar tres coordenadas, por ejemplo, x, y , z . Decimos entonces que la partícula libre tiene 3 grados de libertad en el espacio y 2 si se mueve enun plano. En cambio, si la partícula esta sujeta a algún tipo de restricción o de limitación en su movimiento, decimos que la partícula está vinculada. El medio mediante el cual se provoca la limitación o restricción, se llama vínculo o ligadura. Se llama vínculo bilateral (o reversible) a aquel en que el punto está permanentemente en contacto con el vínculo, por ejemplo, una partícula que semueve dentro de un tubo. En el presente texto, sólo haremos referencia a este tipo de vínculo. Por extensión, decimos que un sistema de partículas o en general, un cuerpo, están vinculados, cuando no se pueden mover libremente, en el plano o en el espacio, si no que están sujetos a ligaduras. Podemos citar los siguientes ejemplos: a) Una partícula obligada a moverse sobre una determinada curva, porcaso, un anillo impulsado con cierta velocidad inicial en una guía, recta o curvada o una esfera dentro de un tubo. El vínculo es la guía, figura 1-a. b) Una partícula de masa m en el extremo de una cuerda inextensible, que rota con velocidad uniforme, en un plano horizontal liso. La cuerda obliga a la partícula a describir una trayectoria circular, figura 1-b. c) Una varilla uno de cuyos...
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