Asfrtt

3.- Diseñe un controlador PID digital para la siguiente planta:
Gs=s+2s2+2s+2
Con las especificaciones temporales de coeficientes temporales de coeficiente de amortiguamiento de 0.65 y tiempo deestablecimiento de 2 seg. Use simulink para simular el proceso tanto con el controlador analógico como el digital.

Estableciendo la función de transferencia en matlab
>> gs=tf([1 2],[1 2 2])Transfer function:
s + 2
-------------
s^2 + 2 s + 2
Con el tiempo de establecimiento de 2 seg calculamos “wn”
Ts=3ε*wn ;calculo del tiempo de asentamiento con el criterio de 5%
Despejando“wn”
wn=3ε*Ts=30.65*2wn=2.3077
Calculando el polo dominante
Sp=-ε*wn±j*wn*1-ε2
Sp=-0.65*2.3077±j*2.3077*1-0.652Sp=-1.5±j*1.7537
Aplicando el método grafico para el cálculo del PID analógicoGcs=Kp*1+1Tis+Tds=Kps+KpTds2+KpTis
Ordenando
Gcs=Kps+a(s+b)s
Usando sisotool para aplicar el método grafico del lugar geométrico de las raíces, agregamos un polo en el origen y dos ceros de formaarbitraria en el eje real (a, b), estos los movemos hasta interceptar el punto donde se ubica el polo dominante y así obtener la ecuación del compensador.

Según lo anterior la ubicación de los Zero seria:a=-2.25 ; b=-3.48
Y la función de transferencia del compensador:
Cs=4.0684*1+0.44s*(1+0.29s)s
Calculando los valores de PID a introducir en simulink
Gcs=Kp*1+1Tis+Tds=Kp+KpTi+KpTd=P+Is+Ds>> conv([0.44 1],[0.29 1])
ans =
0.1276 0.7300 1.0000
Cs=4.0684*(0.1276s2+0.73s+1)s
Resolviendo
Cs=0.5191s+2.9699+4.0684s
P=2.9699 I=4.0684 D=0.5191 Valores de PID analógicoPara calcular el PID digital discretisamos la función de transferencia del sistema usando el comando de matlab c2d, primero calculamos el tiempo de muestreo.
wn2=2wn=1.4142
wn=1TT=1wnT=0.7071
Paraobtener una buena representación discretisada de la señal utilizaremos 1/10 del tiempo de muestreo
10.7071=0.0707
>> gz=c2d(gs,0.0707,'zoh')
Transfer function:
0.07059 z - 0.06127...