Asignación De Polos
Prof. Christian Flores
Método 1
• Determinación de la matriz K utilizando la matriz de
transformación T.
• Paso 1: Comprobar la estabilidad del sistema.
• Paso 2:Calcular
con
n
SI − A = 0 Comparamos este resultado
n −1
s + a s + .... + a s + a
1
n −1
n
• Paso 3: Determine la matriz de Transformación T. Si la
ecuación del sistemaesta en su forma canoníca
controlable T=I. De lo contrario la matriz de
transformación T viene dada por
T = MW
Método 1
Donde M y W es:
a
.. a 1
a
a
a
.. 1 0
n −1
M = [B AB ... A B ]
W =
1 .. 0 0
a
1
0 0 0 0
Paso 4: Usando los valores propios deseados (los polos en
lazo cerrado deseados).
Matriz de Controlabilidad
n −1
n −2
n−2
1
n −3
1
n
n −1
( s − u )( s − u )..( s − u ) = s + α s + .. + α s + α
1
2
n
1
y determine los valores de α α ..α
1,
2
n
n −1
n
Método 1
Paso 5:La matriz de ganancias de realimentación del
estado K requerida será :
K = [α − a α − a ..α − a ] T
n
n
n −1
n −1
1
1
−1
Método 2
Determinación de la matriz K por elmétodo de sustitución
directa
Paso 1: Si el sistema es de orden inferior a 3. Por ejemplo
n=2. La matriz de realimentación k será:
K = [k
1
k]
2
Paso 2: Sustituimos k en el polinomiocaracterístico.
SI − A + BK = ( s − u )( s − u )
1
2
Paso 3: De esta comparación es posible calcular
K = [k
1
k]
2
Método 3
Determinación de la matriz K utilizando la formula deakerman.
Paso 1: La formula de akerman es la siguiente:
K = [0
n −1
−1
A B ] φ ( A)
0 1][ B AB
Paso 2: Usando los valores propios deseados (los polos en
lazo cerrado deseados).n
n −1
( s − u )( s − u )..( s − u ) = s + α s + .. + α s + α
1
2
1
n
n −1
Calculamos φ ( A) :
n
n −1
φ ( A) = A + α A + .. + α A + α I
1
n −1
n
n...
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