Asignación de polos

Practica 7. Asignación de polo

Sea un sistema regulador, en donde la planta está dada por:

Donde:

El sistema usa el control mediante la realimentación del estado u = − K x . Se requierecolocar los polos en lazo cerrado en:
s = −1+ 2 j ,
s = −1− 2 j,
s = −5
Para la respuesta a condición inicial utilice:
Tiempo de 0 a 10 con incrementos de 0.01 y condiciones iníciales:
1.-.Demuestre que el sistema es completamente controlable

Como la matriz A es de 3x3 y como A =nxn entonces n=3. En base a la formula de
co=[B,A*B,A²*B]. El rango co = 3 y como n = 3 entonces el sistema escompletamente
controlable.
2.- Demuestre y diga si el sistema es estable o inestable

Sacando los valores propios de la matriz A, dependiendo de su valor el sistema es estable o
no, en este casoel sistema es inestable debido a que uno de sus polos tiene un valor real
positivo.
3.- Obtenga la matriz de realimentación de ganancia

4.- Compruebe que los valores propios de la matriz A − BKsean los polos de lazo cerrado
deseados y diga si el sistema es estable y ¿por qué?

Los valores propios de la matriz AA=A-KB son iguales a los polos de lazo cerrado deseados y el
sistema esestable porque todos los polos tienen un valor real negativo.

5.- Obtenga la gráfica de respuesta en el tiempo de los estados del sistema original e
identifique con etiquetas cada grafica.

6.-Obtenga la gráfica de respuesta en el tiempo de los estados del sistema con
u = − K x e identifique con etiquetas cada grafica
Indicar las matrices del el espacio de estado (Agregando la nueva matriz)Se marca el intervalo de tiempo
Se usa el comando inicial para determinar un sistema sin entrada para la ejecución del comando.

7.- Explique cada comando utilizado en la práctica

Acker( ):Obtiene la matriz de transición de ganancia
Rank( ): Muestra el dato del rango de una matriz
sym( ): Sirve para declarar variables simbólicas
roots( ): Sirve para sacar las raíces de un polinomio...