ASIGNACI Ã N 6 TL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS
ASIGNACIÓN 6: FunciónEscalón Unitario o Heviside
(70 PUNTOS)
1.

(35 Puntos). Sea la función continua a trazos 𝑓(𝑡), definida por

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

2.

𝑡,
0≤𝑡<1
1≤𝑡<2
𝑓 (𝑡) = {2 −𝑡,
0,
𝑡≥2
Dibujar la gráfica de 𝑓(𝑡) (5 Pts)
Expresar 𝑓(𝑡) en términos de las “Funciones Escalones Unitarios de Heviside” (5 Pts)
Obtener la Transformada deLaplace de 𝑓(𝑡), es decir, ℒ {𝑓(𝑡)} (5 Pts)
Calcular ℒ{𝑒 7𝑡 𝑓 (𝑡)} (5 Pts)
Resolver el problema de valor inicial, sujeto a las condiciones dadas: (15 Pts)
𝑑 2 𝑥 𝑑𝑥
+
+𝑥 = 𝑓 (𝑡); 𝑥(0) = 1; 𝑥´(0) = 0
𝑑𝑡 2 𝑑𝑡
Donde 𝑓(𝑡) es la función definida arriba

(35 Puntos). Sea la función continua a trazos 𝑓(𝑡), definida por la gráfica:

𝑓(𝑡)
12

4

6

𝑡

−1

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Obtener la Ecuación que define a 𝑓(𝑡) (5 Pts)
Expresar 𝑓(𝑡) en términos de las “Funciones Escalones Unitarios de Heviside” (5Pts)
Obtener la Transformada de Laplace de 𝑓(𝑡), es decir, ℒ {𝑓(𝑡)} (5 Pts)
Calcular ℒ{𝑒 7𝑡 𝑓 (𝑡)} (5 Pts)
Resolver el problema de valor inicial, sujeto a lascondiciones dadas: (15 Pts)
𝑦´´ + 4𝑦´ + 3𝑦 = 𝑓 (𝑡); 𝑦(0) = 0;
Donde 𝑓(𝑡) es la función definida arriba

𝑦´(0) = 1

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:
GLYN, J (2002).Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Segunda edición.
Educación Editores. México 2002.

Pearson

ZILL, D. y CULLENS, M. (2006). Matemáticas Avanzadas para Ingeniería,Volumen 1. Ecuaciones
Diferenciales. México. 3ª Edición. Editorial Mc Graw Hill.
Profesor Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá