Asignacion

6.- EL MODELO DE ASIGNACION

Los problemas de asignación ocurren en muchos contextos de la administración. Este modelo es apropiado para problemas que incluyen la asignación de recursos a tareas. En general consiste en determinar la asignación óptima de agentes u objetos a n tareas.
Los ejemplos más usuales de estos problemas son la asignación de vendedores a territorios de ventas,tripulaciones de vuelos en líneas aéreas, cuadrillas de limpieza en las zonas de una ciudad, unidades de ambulancia que acuden a llamadas de servicio, árbitros y oficiales de eventos deportivos y abogados de bufetes que defienden a sus clientes en los casos judiciales o de asesoría.
El objetivo al efectuar las asignaciones puede ser lograr la minimización o maximización (por ejemplo, minimizar el tiempototal necesario para realizar n tareas o maximizar la utilidad total que se consigue al asignar los vendedores a los territorios de ventas). Los siguientes supuestos son importantes al formular modelos de asignación.
Suposición 1
Cada fuente es asignada a una tarea exclusivamente.
Suposición 2
A cada tarea se asigna exactamente un recurso.
Suposición 3
En lo tocante a la solución, el número derecursos disponibles para la asignación ha de ser igual al de las tareas que deben ejecutarse.

Matemáticamente, el modelo de asignación se define como la optimización (maximización o minimización) de la función
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El problema expresado mediante las ecuaciones 1 a 4 se pueden resolver por medio de los métodos descritos en la discusión del problema de transporte, pero debido a quesolamente se permite una asignación en cada fila o columna(ecuaciones 2 y 3) este es un problema degenerado de transporte. Por consiguiente, se utiliza un método especial, el cual se aplica en los siguientes ejemplos.

Método de Asignación.

CASO DE MINIMIZACION.
En el terreno de una universidad cuatro contratistas diferentes, 1, 2, 3 y 4 se proponen construir cuatro edificios diferentes A, B, C yD. Debido a que los contratistas contribuyen generosamente al fondo de los alumnos, cada uno construirá un edificio. Cada contratista ha remitido propuestas para la construcción de los cuatro edificios. En la tabla siguiente se muestran las propuestas.
El problema consiste en determinar qué edificio debe adjudicarse a cada contratista para lograr un mínimo costo de construcción de los cuatroedificios.


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Pasos para resolver problemas de asignación.

PASO 1.- Restar el elemento más pequeño de cada fila de los demás elementos de la misma fila. En la siguiente tabla se muestran los resultados de este paso.

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PASO 2.- Restar el elemento más pequeño de cada columna de los demás elementos de la misma columna. A continuación se muestran los resultados.

[pic]PASO 3.- Verificar la optimalidad trazando el mínimo número de líneas que puedan pasar a través de todos los ceros de la última tabla. En la siguiente tabla se muestra este paso. En algunos casos este paso causa dificultades, ya que ordinariamente hay muchas formas de trazar estas líneas. Las diferentes alternativas son posibles siempre y cuando el número de líneas sea el mínimo y se tracenvertical u horizontalmente. Las líneas diagonales no se permiten.

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PASO 4.- Después de trazar el número mínimo de líneas, se hace la prueba de optimalidad. Si el número de líneas es igual a n (número de filas o de columnas), puede hacerse una asignación óptima. Si el número de líneas es menor que n, se requiere iterar hacia una solución óptima.
En la tabla anterior, el número de líneas esigual a 3. Puesto que n = 4, debe efectuarse una iteración hacia una solución óptima. Esto puede lograrse de la siguiente manera:

a) Seleccionar el elemento más pequeño, el cual no esté cruzado por una línea (en esta iteración es 1).
b) Restar este elemento de todos los demás elementos que no estén cruzados por una línea.
c) Sumar esta cantidad a todos los elementos situados...