Asimetria y curtosis

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Maestría en Educación Matemática
Estadística Inferencial

Dr. Angel Urquizo Mgs Dra. Angélica Urquizo Mgs.

UNIDAD 1: Revisión de Estadística Descriptiva.
La Estadística descriptiva proporciona herramientas para organizar y presentar datos, su objetivo es describir sus características. Estos se pueden manejar en forma no agrupada (datos simples) y en forma agrupada (organizando gruposo clases). A continuación estudiaremos las principales formas de presentar datos, medidas de centralización, dispersión tanto para datos no agrupados como para agrupados.

1.1 Variables
Una variable es una propiedad o característica que puede variar y esta variación es susceptible de medición. Las variables puedes ser cuantitativas y cualitativas. Se llaman cuantitativas, cuando se puedenexpresar numéricamente. Las cuantitativas pueden ser a la vez discretas; cuando se pueden expresar mediante números enteros, y continuas cuando se expresan por números reales. Las variables cualitativas son aquellas que no se expresan numéricamente, o en las que un número no representa cantidad sino cualidad. A su vez pueden ser nominales u ordinales. Las variables cualitativas ordinales, son aquellasque se pueden ordenar de forma lógica ascendente o descendentemente. Las nominales en las que no reflejan un orden. Ejemplo 1

Variable

Tipo Cuantitativa discreta

Número de hijos por familia

Tiempo que demora un cliente de un banco en realizar una transacción bancaria

Cuantitativa continua

Religión Calidad de un producto ( Malo, regular, bueno)

Cualitativa nominal. Cualitativaordinal.

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Datos: Un dato es el resultado de observar, contar o medir una característica específica de interés (variable).

1.2 Distribución de frecuencias, medidas de centralización y dispersión para datos no agrupados:
1.2.1 Frecuencias de datos no agrupados:
La frecuenciaabsoluta de un dato, es el número de veces que aparece. La frecuencia porcentual, es la relación que existe entre la frecuencia absoluta del dato respecto al total, expresada en porcentaje. La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos, debe ser igual al número total de datos, y la suma de las frecuencias porcentuales de todos los datos debe ser igual a 100. La frecuencia porcentual seobtiene dividiendo la frecuencia absoluta (f.i) de cada dato para el número total de datos (n) y multiplicado por 100. f .i f.% =  100 n Ejemplo 2: Construir la tabla de frecuencias para los datos: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6

Dato

2 3 4 5 6 Total

Frec. Absoluta (f.i) 1 2 1 3 1 8

Frec, Porcentual (f..%) 12-5% 25% 12.5% 37.5% 12.5% 100%

1.2.2 Medidas de centralización
En un conjunto dedatos es importante localizar su centro y su variabilidad. La tendencia central de un conjunto de datos es la disposición de éstos para agruparse alrededor del centro. Entre las principales medidas de centralización tenemos: Media aritmética, media geométrica , media armónica, mediana, modo.

a) Media aritmética: Es el promedio de un conjunto de datos; es una buena medida de tendencia centralsiempre que no se presenten valores extremos.

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Se calcula sumando todos los datos y dividiendo para el número de datos: Ejemplo 3: Calcule la media aritmética de los siguientes datos: 3,4,5,6,6,7,8,9,10. Desarrollo a) X 

x
j1

n

j

n

=

3  4  5  6  6  7  8 9  10 58   6.44 9 9

c) Mediana: Es el valor central de un conjunto de datos. Para calcularla en primer lugar es necesario ordenar los datos ya sea en forma ascendente o descendente. Para calcular la mediana se debe tomar en cuenta dos casos: a) Si el número de datos es par: Se debe ubicar los dos datos centrales, lo cual se consigue dividiendo el número de datos para 2, se toma el dato...